Question

Знайдіть остачу від ділення многочлена P(x)=x^4-x^3+3x^2+2 на Q(x)=x-4

Answer 1

Ответ:

2x+

Объяснение:

2+x+3 3=

Answer 2

Щоб знайти остачу від ділення многочлена P(x) на Q(x), слід використовувати алгоритм ділення многочленів. Цей алгоритм схожий на ділення чисел, але із заміною чисел на многочлени.

Многочлен P(x) = x^4 - x^3 + 3x^2 + 2, а многочлен Q(x) = x - 4.

1. Розташуйте многочлени у вигляді, щоб ступені були відсортовані за спаданням. \(P(x) = x^4 - x^3 + 3x^2 + 0x + 2\) \(Q(x) = x - 4 + 0x + 0x + 0x\)

2. Розділіть найвищий ступінь многочлена P на найвищий ступінь многочлена Q. \(\frac{x^4}{x} = x^3\)

3. Помножте многочлен Q на результат попереднього кроку і відніміть від P. \(P(x) - x^3(x - 4) = x^4 - x^3 + 3x^2 - (x^4 - 4x^3) = 3x^3 + 3x^2\)

4. Повторіть процес для отриманого многочлена. \(\frac{3x^3}{x} = 3x^2\)

5. Помножте многочлен Q на результат попереднього кроку і відніміть від поточного многочлена. \(3x^3 + 3x^2 - (3x^2 - 12x) = 15x^2 + 12x\)

6. Повторюйте кроки 4-5, поки ступінь поточного многочлена не буде менше ступеня Q. У даному випадку, коли ми доходимо до \(15x^2 + 12x\), ступінь менше ступеня Q.

7. Отримане залишок \(15x^2 + 12x\) буде остачею від ділення многочлена P на Q.

Отже, остача від ділення многочлена \(P(x) = x^4 - x^3 + 3x^2 + 2\) на \(Q(x) = x - 4\) дорівнює \(15x^2 + 12x\).