Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 285 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.​

Answer 1

Ответ:  V=19 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость велосипедиста из города А в город В будет х км /час,

тогда скорость обратно  ( х+4) км/час.

Составим уравнение:

285/х=285/(х+4)+4

285(х+4)=285х+4х(х+4)

285х+285*4=285х+4х²+16х

285*4=4х²+16х.

Сократим обе части уравнения на 4.

285=х²+4х

х²+4х-285=0

х₁₂=-2±√289=-2±17

х₁=15. (второй корень не подходит)

Найдем скорость велосипедиста  из города В в город А. :

х+4=15+4=19 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как \(V\). Тогда его скорость на обратном пути (из B в A) будет \(V + 4\) км/ч. Расстояние между городами A и B равно 285 км.

На пути из A в B время велосипедиста равно: \[t_1 = \frac{285}{V}\]

На обратном пути, учитывая остановку на 4 часа, время равно: \[t_2 = \frac{285}{V + 4} + 4\]

Условие задачи гласит, что время на обратном пути равно времени на пути из A в B: \[t_1 = t_2\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[\frac{285}{V} = \frac{285}{V + 4} + 4\]

Упростим уравнение. Умножим обе стороны на \(V(V + 4)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[285(V + 4) = 285V + 4V(V + 4)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[285V + 1140 = 285V + 4V^2 + 16V\]

Теперь приведем подобные члены и переносим все в одну сторону:

\[4V^2 + 16V - 1140 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 4\), \(b = 16\), и \(c = -1140\).

\[D = 16^2 - 4(4)(-1140) = 256 + 18240 = 18496\]

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[V = \frac{-16 \pm \sqrt{18496}}{2(4)}\]

\[V = \frac{-16 \pm 136}{8}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для скорости \(V\). Выберем положительное значение, так как отрицательная скорость в данном контексте не имеет смысла:

\[V = \frac{120}{8} = 15\]

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна 15 км/ч. Следовательно, его скорость на обратном пути из B в A равна \(15 + 4 = 19\) км/ч.