Question

1)сократите дробь: 7х-2+4х²/1-16х²там решается как то через дискременант, а потом еще что то пишется. пожалуйста помогите​, РЕШЕНИЕ С ДИСКРЕМЕНАНТОМ НАДО2) разложите на множители кв. трехчленах²-10х+21​

Answer 1

Вроді так , друге не поняла

Answer 2

Конечно, давайте решим оба задания.

1) Сокращение дроби:

Дана дробь: \(\frac{7x - 2 + 4x^2}{1 - 16x^2}\).

Сначала приведем выражение в числителе к квадратному виду: \[7x - 2 + 4x^2 = 4x^2 + 7x - 2.\]

Теперь у нас есть дробь \(\frac{4x^2 + 7x - 2}{1 - 16x^2}\).

Далее, определим дискриминант квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\): \[D = b^2 - 4ac.\]

В нашем случае, \(a = 4\), \(b = 7\), и \(c = -2\). \[D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81.\]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня.

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\] \[x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 \pm 9}{8}.\]

Таким образом, у нас два корня: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Теперь, чтобы сократить дробь, нужно разложить многочлен в знаменателе на множители: \[1 - 16x^2 = (1 - 4x)(1 + 4x).\]

Таким образом, итоговый вид дроби будет: \[\frac{4x^2 + 7x - 2}{1 - 16x^2} = \frac{(2x - 1)(2x + 2)}{(1 - 4x)(1 + 4x)}.\]

2) Разложение на множители:

Дан квадратный трехчлен: \(h(x) = 2x^2 - 10x + 21\).

Для разложения на множители используем следующую формулу: \[h(x) = a(x - x_1)(x - x_2),\] где \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Мы уже вычислили корни ранее: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Теперь подставим значения в формулу разложения: \[h(x) = 2(x + 2)\left(x - \frac{1}{2}\right).\]

Умножим скобки, чтобы получить каноническую форму: \[h(x) = 2(x^2 + 2x - \frac{1}{2}).\]

Таким образом, квадратный трехчлен разложен на множители: \(h(x) = 2(x^2 + 2x - \frac{1}{2})\).