Question

Розв'язати нерівність: а) |2x+3|≤7, 6) |x-12|>4​

Answer 1

Розв'язати нерівність:

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність |2x+3| ≤ 7, спочатку розділимо її на два випадки, залежно від знаку виразу в модулі.

Випадок 1: 2x+3 ≥ 0 У цьому випадку модуль |2x+3| буде просто 2x+3. Тому ми можемо записати нерівність як 2x+3 ≤ 7.

Розв'язуємо цю нерівність: 2x+3 ≤ 7 2x ≤ 7-3 2x ≤ 4 x ≤ 4/2 x ≤ 2

Випадок 2: 2x+3 < 0 У цьому випадку модуль |2x+3| буде від'ємним значенням виразу 2x+3. Тому ми можемо записати нерівність як -(2x+3) ≤ 7.

Розв'язуємо цю нерівність: -(2x+3) ≤ 7 -2x-3 ≤ 7 -2x ≤ 7+3 -2x ≤ 10 x ≥ 10/(-2) x ≥ -5

Отже, розв'язком нерівності |2x+3| ≤ 7 є x ≤ 2 або x ≥ -5.

Тепер розглянемо нерівність |x-12| > 4. Вона також може бути розбита на два випадки, залежно від знаку виразу в модулі.

Випадок 1: x-12 > 0 У цьому випадку модуль |x-12| буде просто x-12. Тому ми можемо записати нерівність як x-12 > 4.

Розв'язуємо цю нерівність: x-12 > 4 x > 4+12 x > 16

Випадок 2: x-12 < 0 У цьому випадку модуль |x-12| буде від'ємним значенням виразу x-12. Тому ми можемо записати нерівність як -(x-12) > 4.

Розв'язуємо цю нерівність: -(x-12) > 4 -x+12 > 4 -x > 4-12 -x > -8 x < -8/(-1) x < 8

Отже, розв'язком нерівності |x-12| > 4 є x > 16 або x < 8.

Відповідь:

Розв'язок нерівностей: а) x ≤ 2 або x ≥ -5 6) x > 16 або x < 8