Question

Y=-x^2+2x+3 y=4 ;x-1; x=3 найдите площадь кривой линейной трапеции. Помогите решить задачу ​

Answer 1

Ответ:

площадь криволинейной трапеции равна 4.

Объяснение:

Для начала, нам нужно найти значения y для x=1 и x=3, чтобы определить координаты вершин трапеции.

y при x=1:

y = -x^2 + 2x + 3

y = -(1)^2 + 2(1) + 3

y = -1 + 2 + 3

y = 4

y при x=3:

y = -x^2 + 2x + 3

y = -(3)^2 + 2(3) + 3

y = -9 + 6 + 3

y = 0

Теперь у нас есть координаты вершин трапеции: (1, 4) и (3, 0).

Площадь криволинейной трапеции можно найти, используя следующую формулу:

S = (h/2) * (a + b)

где h - высота трапеции, a и b - длины оснований трапеции.

В данном случае, вертикальная разность координат вершин трапеции (высота h) равна 4 - 0 = 4.

Теперь нам нужно найти длины оснований трапеции. Для этого вычислим значения y для x=1 и x=3 в формуле y = 4:

y = 4

4 = -x^2 + 2x + 3

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 2x + 1 = 0

Теперь мы можем найти корни этого квадратного уравнения:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(1))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 - 4)) / 2

x = (2 ± √0) / 2

x = 1

Мы получили только один корень x=1, что означает, что оба основания трапеции имеют одинаковую длину.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = (h/2) * (a + b)

S = (4/2) * (1 + 1)

S = 2 * 2

S = 4

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна 4.

Answer 2

Для нахождения площади кривой трапеции, ограниченной графиком функции y = -x^2 + 2x + 3, прямой y = 4, прямой x = -1 и прямой x = 3, нужно найти точки пересечения всех этих прямых с графиком функции.

Сначала найдем точки пересечения графика функции y = -x^2 + 2x + 3 с прямыми y = 4, x = -1 и x = 3. Для этого подставим соответствующие значения x в уравнение функции и в уравнения прямых:

1. Для точки пересечения с прямой y = 4: -x^2 + 2x + 3 = 4 -x^2 + 2x - 1 = 0 Решив это квадратное уравнение, найдем два значения x: x1 и x2.

2. Для точки пересечения с прямой x = -1: Подставим x = -1 в уравнение функции: y = -(-1)^2 + 2*(-1) + 3 y = -1 - 2 + 3 y = 0 Получаем точку пересечения (-1, 0).

3. Для точки пересечения с прямой x = 3: Подставим x = 3 в уравнение функции: y = -(3)^2 + 2*3 + 3 y = -9 + 6 + 3 y = 0 Получаем точку пересечения (3, 0).

Теперь у нас есть координаты всех точек пересечения графика функции с прямыми. Построим трапецию, ограниченную этими точками.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины параллельных сторон трапеции, h - высота трапеции.

Длины сторон трапеции (a и b) можно найти как разность соответствующих координат x точек пересечения с прямыми. Высоту трапеции (h) можно найти как разность соответствующих координат y точек пересечения.

Подставим найденные значения в формулу и найдем площадь кривой трапеции.