Question

Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола у 1/3х2 и прямая у 9+2х​

Answer 1

Ответ:

Для визначення перетину параболи і прямої потрібно прирівняти їхні рівняння і розв'язати отримане рівняння для знаходження значення х.

Рівняння параболи: y = 1/3x^2

Рівняння прямої: y = 9 + 2x

Прирівнюємо їх:

1/3x^2 = 9 + 2x

Переносимо все в одну сторону:

1/3x^2 - 2x - 9 = 0

Для вирішення цього квадратного рівняння можна використовувати квадратне рівняння або факторизацію. Однак, оскільки це завдання не передбачає розв'язання рівняння, ми не можемо точно визначити, чи перетинаються ці дві функції без додаткової інформації.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить, пересекаются ли парабола \(y = \frac{1}{3}x^2\) и прямая \(y = 9 + 2x\), необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Уравнение параболы: \(y = \frac{1}{3}x^2\)

Уравнение прямой: \(y = 9 + 2x\)

Система уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{1}{3}x^2 &= 9 + 2x \end{align*} \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя в уравнении параболы:

\[ \begin{align*} x^2 &= 27 + 6x \end{align*} \]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ \begin{align*} x^2 - 6x - 27 &= 0 \end{align*} \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, есть ли у уравнения решения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -27\)

\[ \begin{align*} D &= (-6)^2 - 4(1)(-27) \\ &= 36 + 108 \\ &= 144 \end{align*} \]

Поскольку дискриминант \(D > 0\), у нас есть два действительных корня уравнения квадратного полинома. Теперь найдем корни с помощью формулы \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[ \begin{align*} x &= \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 12}{2} \end{align*} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ \begin{align*} x_1 &= \frac{6 + 12}{2} = 9 \\ x_2 &= \frac{6 - 12}{2} = -3 \end{align*} \]

Теперь подставим найденные значения \(x\) в уравнение прямой \(y = 9 + 2x\), чтобы найти соответствующие значения \(y\):

Для \(x = 9\):

\[ \begin{align*} y &= 9 + 2(9) \\ &= 9 + 18 \\ &= 27 \end{align*} \]

Для \(x = -3\):

\[ \begin{align*} y &= 9 + 2(-3) \\ &= 9 - 6 \\ &= 3 \end{align*} \]

Таким образом, у нас есть две точки пересечения параболы и прямой: (9, 27) и (-3, 3). Следовательно, парабола \(y = \frac{1}{3}x^2\) пересекается с прямой \(y = 9 + 2x\).