Question

Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола у=1/3х2(одна третья х в квадрате) и прямая у=6х-15.если точки пересечения существуют то найдите координаты

Answer 1

1/3*x^2 = 6x - 15
x^2 - 18x + 45 = 0
D/4 = 9^2 - 45 = 81 - 45 = 36 = 6^2
x1 = 9 - 6 = 3; y1 = 1/3*3^2 = 9/3 = 3
x2 = 9 + 6 = 15; y2 = 1/3*15^2 = 225/3 = 45

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о пересечении параболы и прямой.

Для того, чтобы определить, пересекаются ли парабола $y=\frac{1}{3}x^2$ и прямая $y=6x-15$, нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} y=\frac{1}{3}x^2 \\ y=6x-15 \end{cases} $$

Подставив второе уравнение в первое, получим квадратное уравнение относительно $x$:

$$ \frac{1}{3}x^2=6x-15 $$

Приведя все члены к одной стороне и умножив на 3, получим:

$$ x^2-18x+45=0 $$

Для того, чтобы найти корни этого уравнения, нужно найти дискриминант:

$$ D=b^2-4ac=(-18)^2-4\cdot 1 \cdot 45=144 $$

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных корня:

$$ x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{18+\sqrt{144}}{2}=9+6=15 $$

$$ x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{18-\sqrt{144}}{2}=9-6=3 $$

Это означает, что парабола и прямая пересекаются в двух точках, координаты которых можно найти, подставив найденные значения $x$ в любое из уравнений. Например, во второе:

$$ y_1=6x_1-15=6\cdot 15-15=75 $$

$$ y_2=6x_2-15=6\cdot 3-15=3 $$

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты $(15, 75)$ и $(3, 3)$.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь ко мне снова. Спасибо за использование Bing.