Question

Решите неравенство (х+2)(х-3)(2х-2)>0​

Answer 1

Объяснение:

это?

я просто в photomath зделала

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x + 2)(x - 3)(2x - 2) > 0\), мы можем использовать метод интервалов. Для этого давайте найдем значения \(x\), при которых выражение равно нулю, и разобьем числовую ось на интервалы между этими значениями. Затем анализируем знак выражения в каждом интервале.

1. Найдем значения \(x\), при которых каждый из множителей равен нулю:

\((x + 2) = 0 \Rightarrow x = -2\)

\((x - 3) = 0 \Rightarrow x = 3\)

\((2x - 2) = 0 \Rightarrow x = 1\)

2. Теперь числовая ось разбивается на четыре интервала:

- \((- \infty, -2)\) - \((-2, 1)\) - \((1, 3)\) - \((3, +\infty)\)

3. Выбираем точку из каждого интервала и проверяем знак выражения в этой точке:

- Для интервала \((- \infty, -2)\), возьмем \(x = -3\) (меньше -2): \((-) \cdot (-) \cdot (-) < 0\) - Для интервала \((-2, 1)\), возьмем \(x = 0\) (между -2 и 1): \((+) \cdot (-) \cdot (-) > 0\) - Для интервала \((1, 3)\), возьмем \(x = 2\) (между 1 и 3): \((+) \cdot (-) \cdot (+) < 0\) - Для интервала \((3, +\infty)\), возьмем \(x = 4\) (больше 3): \((+) \cdot (+) \cdot (+) > 0\)

4. Теперь анализируем знаки и определяем, при каких значениях \(x\) неравенство выполняется:

- На интервале \((- \infty, -2)\) неравенство выполняется. - На интервале \((-2, 1)\) неравенство не выполняется. - На интервале \((1, 3)\) неравенство выполняется. - На интервале \((3, +\infty)\) неравенство не выполняется.

Таким образом, решение неравенства \((x + 2)(x - 3)(2x - 2) > 0\) - это объединение интервалов \((- \infty, -2)\) и \((1, 3)\). Математически это можно записать как:

\[x \in (-\infty, -2) \cup (1, 3)\]