Question

Нарисуйте графік функції у = (3,5)^x

Answer 1

Функція y = (3/5)^x є експоненціальною функцією з базою 3/5.

Графік цієї функції має вигляд експоненційно зменшується розтягнутий у вертикальному напрямку, так як базове число 3/5 є менше одиниці.

Для побудови графіка потрібно знайти декілька точок, а потім їх з'єднати.

Наприклад, можна параметризувати x і обчислити відповідні значення y: x = -2, y = (3/5)^(-2) = (5/3)^2 = 25/9 x = -1, y = (3/5)^(-1) = (5/3)^1 = 5/3 x = 0, y = (3/5)^0 = 1 x = 1, y = (3/5)^1 = 3/5 x = 2, y = (3/5)^2 = 9/25

Тепер, маючи ці п'ять точок, ми можемо побудувати графік. Ось його опис:

1. Точка (-2, 25/9) знаходиться трохи вище від осі x = -2. 2. Точка (-1, 5/3) знаходиться трохи вище від осі x = -1. 3. Точка (0, 1) знаходиться на осі x = 0. 4. Точка (1, 3/5) знаходиться трохи нижче осі x = 1. 5. Точка (2, 9/25) знаходиться трохи нижче осі x = 2.

Потім ми з'єднуємо ці п'ять точок ділянкою і отримуємо плавний графік, який прогинається вниз, як його значення зменшуються зі збільшенням x.

Таким чином, графік функції y = (3/5)^x виглядає прогином вниз, починаючи з точки (0, 1), та проходить через точки (-2, 25/9), (-1, 5/3), (1, 3/5), (2, 9/25).