Question

Дам 30 балов за быстрый ответ X2-y2=4 розвидати в цілих числах​

Answer 1

Для розв'язання рівняння \(X^2 - Y^2 = 4\) в цілих числах, можна використати факторизацію різниці квадратів.

Почнемо з вашого рівняння: \[X^2 - Y^2 = 4\]

Це можна представити як: \[(X + Y)(X - Y) = 4\]

Тепер ми шукаємо пари множників, які дають добуток 4. У цьому випадку можливі наступні варіанти:

1. \(X + Y = 4\) і \(X - Y = 1\) 2. \(X + Y = 2\) і \(X - Y = 2\) 3. \(X + Y = -1\) і \(X - Y = -4\) 4. \(X + Y = -2\) і \(X - Y = -2\)

Розв'язавши кожну з цих систем лінійних рівнянь, ми отримаємо різні значення для \(X\) і \(Y\).

1. Для першого варіанту отримаємо \(X = \frac{5}{2}\) і \(Y = \frac{3}{2}\), що не є цілими числами. 2. Для другого варіанту отримаємо \(X = 2\) і \(Y = 0\). 3. Для третього варіанту отримаємо \(X = -\frac{3}{2}\) і \(Y = -\frac{5}{2}\), що не є цілими числами. 4. Для четвертого варіанту отримаємо \(X = -1\) і \(Y = -1\).

Отже, цілком цілком числові розв'язки рівняння \(X^2 - Y^2 = 4\) - це \((X, Y) = (2, 0)\) і \((X, Y) = (-1, -1)\).