Question

Найдите область определения функции y=(x-9)^-1/3​

Answer 1

y = (x^2 - 9)^(-1/3) – избавимся от знака минус в показателе степени; для этого выражение в минусовой степени убираем в знаменатель, показатель станет положительным;

y = 1/((x^2 – 9)^(1/3)) – если показатель степени равен 1/3, то его можно заменить корнем третьей степени; корень третьей степени может извлекаться и из положительного числа, и из отрицательного числа, и их 0; но т.к. у нас основание степени находится в знаменателе, то оно не должно равняться 0, потому что на 0 будет обращаться в 0 и исключим их;

x^2 – 9 = 0;

x^2 = 9;

x1 = - 3; x2 = 3 – областью определения будут все числа, кроме 3 и (- 3).

Ответ. D(y) = (- ∞; - 3) ∪ (- 3; 3) ∪ (3; + ∞).

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = (x-9)^{-1/3}\), нужно определить, при каких значениях \(x\) функция определена.

В данной функции мы имеем знаменатель \( (x-9) \) под корнем третьей степени. Возведение в отрицательную степень и взятие корня требуют, чтобы значение под корнем было положительным. Таким образом, необходимо, чтобы \( (x-9) > 0 \).

Решим неравенство \( (x-9) > 0 \):

\[ x - 9 > 0 \]

Прибавим 9 к обеим сторонам:

\[ x > 9 \]

Таким образом, функция \(y = (x-9)^{-1/3}\) определена при \(x > 9\). Область определения функции - это множество всех значений \(x\), для которых функция имеет смысл. В данном случае, это все значения \(x\), большие чем 9.