Question

98. На одной координатной плоскости постройте графики функций y=1/ x и у=х. Определите при каких значениях х: 1) графики этих функций пересекаются; 2) график первой функции расположен выше (ниже) графика второй функции.​

Answer 1

Ответ:

1) Графики пересекаются при x ≠ 0 (всі значення x, крім нуля).

2) График функции y = 1/x находится выше графика функции y = x для x > 0 и ниже для x < 0.

Answer 2

Для начала построим графики функций y=1/x и y=x на одной координатной плоскости.

Для графика функции y=1/x можно взять произвольные значения x (не равные нулю) и вычислить соответствующие значения y, используя формулу y=1/x. Получим следующую таблицу:

x | y=1/x --+----- -2 | -0.5 -1 | -1 1 | 1 2 | 0.5

Теперь нарисуем точки с координатами (-2, -0.5), (-1, -1), (1, 1) и (2, 0.5) на графике.

Затем построим график функции y=x, используя те же самые значения x, но вычисляя значения y по формуле y=x. Также нарисуем точки с координатами (-2, -2), (-1, -1), (1, 1) и (2, 2) на графике.

Теперь ответим на поставленные вопросы: 1) Графики этих функций пересекаются при значении x=1. Это видно из того, что точка (1, 1) находится на обоих графиках. 2) График первой функции y=1/x находится выше графика второй функции y=x при значениях x<0, и находится ниже графика второй функции при значениях x>0. Это видно из того, что при значениях x<0 значение y=1/x будет отрицательным, а при значениях x>0 значение y=1/x будет положительным, тогда как при значениях x<0 значение y=x также будет отрицательным, а при значениях x>0 значение y=x будет положительным.