Question

Бічне ребро чотирикутної призми дорівнює 9 см. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо її основа - прямокутник, діагональ якого дорівнює 10 см, а одна із сторін - 8 см.

Answer 1

Площа бічної поверхні = периметр основи * висота призми
призма має прямокутну основу з однією стороною 8 см та іншою стороною 10 см (діагональ прямокутника). Отже, периметр основи буде:

Периметр = 2 * (8 см + 10 см) = 36 см.

Тепер потрібно знайти висоту призми. Згідно з питанням, бічне ребро призми дорівнює 9 см, і воно є висотою призми.

Площа двох основ призми обчислюється як площа прямокутника зі сторонами 8 см і 10 см:
Площа основи = 8 см * 10 см = 80 см².

Тепер, для знаходження площі повної поверхні призми, додайте площу бічної поверхні та площу двох основ:

Площа повної поверхні = Площа бічної поверхні + 2 * Площа основи
Площа повної поверхні = (36 см * 9 см) + 2 * 80 см²
Площа повної поверхні = 324 см² + 160 см²
Площа повної поверхні = 484 см².

Отже, площа повної поверхні призми дорівнює 484 квадратними сантиметрами.

Answer 2

Calculation of the Prism's Surface Area

To find the surface area of the prism, we need to calculate the areas of its lateral faces and the areas of its bases.

Given information: - The length of the lateral edge of the prism is 9 cm. - The base of the prism is a rectangle. - The diagonal of the base measures 10 cm. - One of the sides of the base measures 8 cm.

Let's calculate the surface area of the prism step by step:

1. Calculate the length of the other side of the base using the Pythagorean theorem: - Let's assume the other side of the base is 'x' cm. - According to the Pythagorean theorem, the sum of the squares of the two legs of a right triangle is equal to the square of the hypotenuse. - In this case, the legs are 8 cm and 'x' cm, and the hypotenuse is 10 cm. - Applying the Pythagorean theorem: 8^2 + x^2 = 10^2. - Simplifying the equation: 64 + x^2 = 100. - Subtracting 64 from both sides: x^2 = 36. - Taking the square root of both sides: x = 6 cm.

2. Calculate the area of one base of the prism: - The area of a rectangle is given by the formula: length * width. - In this case, the length is 8 cm and the width is 6 cm. - Calculating the area of the base: 8 cm * 6 cm = 48 cm^2.

3. Calculate the area of the lateral faces of the prism: - The lateral faces of the prism are rectangles with a length equal to the lateral edge (9 cm) and a width equal to the height of the base (6 cm). - Calculating the area of one lateral face: 9 cm * 6 cm = 54 cm^2. - Since the prism has four lateral faces, the total area of the lateral faces is 4 * 54 cm^2 = 216 cm^2.

4. Calculate the total surface area of the prism: - The total surface area of the prism is the sum of the areas of the bases and the areas of the lateral faces. - Adding the area of the bases (48 cm^2) and the area of the lateral faces (216 cm^2): 48 cm^2 + 216 cm^2 = 264 cm^2.

Therefore, the total surface area of the given prism is 264 cm^2.