Question

Найдите сумму всех целых решений неравенства x^2+6x+5<0 СРОЧНО

Answer 1

это фото есче

минимум 20 символов

Answer 2

Чтобы найти сумму всех целых решений неравенства \(x^2 + 6x + 5 < 0\), давайте сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего равенству \(x^2 + 6x + 5 = 0\). Затем мы определим интервалы, в которых неравенство \(x^2 + 6x + 5 < 0\) выполняется, и найдем сумму целых чисел в этих интервалах.

Уравнение \(x^2 + 6x + 5 = 0\) можно факторизовать или использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся вторым способом:

\[ x^2 + 6x + 5 = 0 \]

\[ (x + 5)(x + 1) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \(x = -5\) и \(x = -1\).

Эти корни разбивают вещественную прямую на три интервала: \((-\infty, -5)\), \((-5, -1)\) и \((-1, +\infty)\). Теперь давайте определим знак выражения \(x^2 + 6x + 5\) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала \((-\infty, -5)\) подставим \(x = -6\) (любое число меньше -5): \[ (-6)^2 + 6(-6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 > 0 \] Таким образом, на этом интервале выражение \(x^2 + 6x + 5\) положительно.

2. Для интервала \((-5, -1)\) подставим \(x = -3\) (любое число в этом интервале): \[ (-3)^2 + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 < 0 \] Здесь выражение \(x^2 + 6x + 5\) отрицательно.

3. Для интервала \((-1, +\infty)\) подставим \(x = 0\) (любое число больше -1): \[ 0^2 + 6(0) + 5 = 5 > 0 \] На этом интервале выражение снова положительно.

Таким образом, неравенство \(x^2 + 6x + 5 < 0\) выполняется только на интервале \((-5, -1)\). Следовательно, целые числа в этом интервале -4 и -3 являются решениями неравенства.

Сумма этих двух целых чисел: \((-4) + (-3) = -7\).

Таким образом, сумма всех целых решений неравенства \(x^2 + 6x + 5 < 0\) равна \(-7\).