Question

2.Решите задачу с помощью системы уравнений: Значение суммы квадратов двух положительных чисел равно 74, а значение разности квадратов этих чисел равно 24.Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

Искомые числа 7 и 5

Объяснение:

Пусть искомые числа a и b. По условию задачи

$\tt \displaystyle \left \{ {{a^2+b^2=74} \atop {a^2-b^2=24}} \right., \; a > 0, \; b > 0.$

Решаем систему уравнений методом подстановки.

$\tt \displaystyle \left \{ {{a^2+b^2=74} \atop {a^2=24+b^2}} \right., \; a > 0, \; b > 0.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b^2+24+b^2=74} \atop {a^2=24+b^2}} \right., \; a > 0, \; b > 0.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{2 \cdot b^2=50} \atop {a^2=24+b^2}} \right., \; a > 0, \; b > 0.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b^2=25} \atop {a^2=24+25}} \right., \; a > 0, \; b > 0.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b=5} \atop {a^2=49}} \right., \; a > 0.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b=5} \atop {a=7}} \right..$

Значит, решением системы уравнений будет пара (7; 5).

#SPJ1

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью системы уравнений.

Пусть первое положительное число будет обозначено как x, а второе - как y.

Условия задачи можно записать в виде следующей системы уравнений:

1) x^2 + y^2 = 74 (уравнение, выражающее значение суммы квадратов двух положительных чисел)

2) x^2 - y^2 = 24 (уравнение, выражающее значение разности квадратов этих чисел)

Для решения системы уравнений есть несколько подходов. Один из них - метод подстановки.

1) Решим первое уравнение относительно x:

x^2 = 74 - y^2

x = sqrt(74 - y^2) (корень из обоих сторон уравнения)

2) Подставим это выражение для x во второе уравнение:

(sqrt(74 - y^2))^2 - y^2 = 24

74 - y^2 - y^2 = 24

2y^2 = 74 - 24

2y^2 = 50

y^2 = 25

y = ±5

3) Теперь найдем соответствующие значения x, подставляя найденные значения y в выражение для x:

Для y = 5: x = sqrt(74 - 5^2) = sqrt(74 - 25) = sqrt(49) = 7

Для y = -5: x = sqrt(74 - (-5)^2) = sqrt(74 - 25) = sqrt(49) = 7

Ответ: два положительных числа, удовлетворяющие условию задачи, равны 7.