Question

Решить неравенство методом интервалов (x+5)(x-2)/(x-1)^2>=0

Answer 1

Ответ:

(-∞; -5] ∪ [2; +∞)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(\frac{(x + 5)(x - 2)}{(x - 1)^2} \geq 0\), мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем критические точки и определим интервалы, где неравенство выполняется.

1. Находим критические точки: - Равенство в знаменателе не имеет решений, так как \((x - 1)^2 = 0\) не имеет решений. - Равенство в числителе \(x + 5 = 0\) имеет решение \(x = -5\). - Равенство в числителе \(x - 2 = 0\) имеет решение \(x = 2\).

Таким образом, у нас есть две критические точки: \(x = -5\) и \(x = 2\).

2. Определяем интервалы: - Выбираем тестовую точку в каждом из трех интервалов, которые создают критические точки: \((- \infty, -5)\), \((-5, 2)\), \((2, +\infty)\). - Выберем точки -6, 0 и 3 для тестирования.

3. Проверяем неравенство в каждом интервале: - Интервал (-\infty, -5): Подставляем x = -6 в исходное неравенство: \[\frac{(-6 + 5)(-6 - 2)}{(-6 - 1)^2} = \frac{-11 \cdot (-8)}{49} > 0.\] Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

- Интервал (-5, 2): Подставляем x = 0: \[\frac{(0 + 5)(0 - 2)}{(0 - 1)^2} = \frac{5 \cdot (-2)}{1} < 0.\] Неравенство не выполняется на этом интервале.

- Интервал (2, +\infty): Подставляем x = 3: \[\frac{(3 + 5)(3 - 2)}{(3 - 1)^2} = \frac{8 \cdot 1}{4} > 0.\] Неравенство выполняется на этом интервале.

4. Составляем окончательный ответ: Неравенство \(\frac{(x + 5)(x - 2)}{(x - 1)^2} \geq 0\) выполняется на интервалах \((- \infty, -5) \cup (2, +\infty)\).