Question

5. У чотирикутнику ABCD < A +2 B = 180°, Доведіть, що ABCD - паралелограм.

Answer 1

Ответ:

180/2 = 90 AB= 90

CD точно также сначала начерти чертёж

Answer 2

Для доведення того, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, треба показати, що протилежні сторони паралельні і рівні.

Враховуючи, що <a + <b = 180°, випливає, що у куті a і у куті b додаткової пари протилежних кутів у паралелограмі ABCD сума кутів також дорівнюватиме 180°.

Оскільки протилежні кути у паралелограмі рівні, то <c + <d = 180°.

Тож, з умови задачі виходить, що <c + <d = <a + <b = 180°.

Таким чином, вершини C і D пов'язані кутом в 180°, що свідчить про те, що сторони CD і AB паралельні.

Схожим чином, можна довести, що сторони AD і BC також паралельні, використовуючи умову, що <d + <a = <

Отже, ми довели, що протилежні сторони AB і CD, а також сторони AD і BC паралельні.

Також треба зазначити, що у паралелограмі протилежні сторони рівні за довжиною та паралельні, а тут з умови дано, що <a + <b = 180°, тому ми також можемо стверджувати, що AB = CD.

Отже, за умови, що протилежні сторони паралельні і рівні, ми довели, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.