Question

№ 1Периметр прямокутника дорівнює 40 см, а одна сторона на 4 см більша за другу. Знайдіть сторони прямокутника.№2Чи правильне твердження "Існує ромб, що є прямокутником"?№3У чотирикутнику АВСД кут 1=2, кут 3=4 Доведіть що АВСД паралелограм.№4У прямокутнику АВСД діагоналі АС і ВД перетинаються в точці О, кут АОД = 120 градусів знайдіть кут АСД№5У квадраті АВСД АЕ = СК. Доведіть, що ВЕДК - ромб№6Доведіть, що якщо послідовно зєднати середини сторін ромба, то вийде прямокутник

Answer 1

№1
Пусть одна сторона (Х), тогда вторая сторона (Х+4).P=(Х+Х+4)*2=40
.Теперь решаем уравнение.
2х+2х+8=40
4х=32
х=8(см)
1)8+4=12(см)

Answer 2

1. Нехай одна сторона прямокутника буде х, а друга сторона буде (x+4). За відомим периметром прямокутника можемо записати рівняння: 2x + 2(x+4) = 40 Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення сторін прямокутника.

2. Ні, таке твердження не є правильним. Ромб має всі сторони рівні між собою, тоді як прямокутник має протилежні сторони рівні між собою.

3. За умовою, кути 1 та 2 рівні між собою, а кути 3 та 4 також рівні між собою. Таким чином, ми можемо зробити висновок, що протилежні сторони паралельні, а отже, чотирикутник ABCD є паралелограмом.

4. Оскільки кут АОД = 120 градусів, то кут АОС = 60 градусів (оскільки діагоналі розділяються пополам). Таким чином, кут АСД = 90 градусів - 60 градусів = 30 градусів.

5. Оскільки АЕ = СК, а кути квадрата прямі, то ВЕ = ЕД = ДК. Таким чином, всі сторони ромба рівні між собою, а отже, ВЕДК - ромб.

6. Якщо з'єднати послідовно середини сторін ромба, то отримаємо чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні між собою (оскільки ромб має всі сторони рівні між собою). Оскільки чотирикутник з протилежними сторонами рівними між собою є прямокутником, то отриманий чотирикутник буде прямокутником.