Question

Задача 1. Прямые АМ, BN и СО параллельны и DM = MN = NO. Найдите длиmну отрезка DC, если АВ = 12.​

Answer 1

Ответ:

По теореме Фалеса так как эти отрезки равные то есть  DM = MN = NO то отрезки 1)

AD=AB=BC, DC=12*3=36

Объяснение:

Answer 2

Поскольку прямые AM, BN и CO параллельны, то треугольники ADM, BMN и CON подобны друг другу по соответственности сторон.

Из дано: AB = 12 и DM = MN = NO.

Рассмотрим треугольник ADM. Так как DM = MN, то у него две равные стороны, следовательно, это равнобедренный треугольник. Пусть AM = x.

Теперь посмотрим на треугольник BMN. Он также равнобедренный, так как MN = BM и BN параллельно MN. Из этого следует, что BN = x.

Наконец, в треугольнике CON, где NO = DM, также будет равнобедренный треугольник. Пусть CO = y.

Мы имеем три равнобедренных треугольника, ADM, BMN и CON, и можем записать следующее:

1. ADM: AD = x, DM = MN = x.
2. BMN: BM = MN = x, BN = x.
3. CON: CO = y, NO = DM = x.

Теперь мы видим, что прямоугольник ABDC можно разделить на четыре равнобедренных треугольника: ADM, BMN, CON и поперечником DC.

По теореме Пифагора в треугольнике ADM: AD^2 + DM^2 = AM^2 x^2 + x^2 = 12^2 2x^2 = 144 x^2 = 72 x = √72 = 6√2

Теперь, в треугольнике CON: CO^2 + NO^2 = CN^2 y^2 + x^2 = (2x)^2 y^2 + 72 = 24^2 y^2 = 576 - 72 y^2 = 504 y = √504 = 6√14

Итак, отрезок DC равен CO + OD, то есть: DC = CO + OD = y + x = 6√14 + 6√2.

Поэтому длина отрезка DC равна 6√14 + 6√2.