Question

Вариант II1. Что можно сказать о взаимном положении двух плоскостей, имею­щих три общие точки, не лежащие на одной прямой?2. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? Прямые а и bпересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая че­рез точку М, пересекает прямые а и b. Лежат ли все эти три прямые в од­ной плоскости? Каково взаимное положение прямых: 1) A1Dи MN; 2) A1Dи В 1С; 3) MNи А 1В1(Рис. 1). Прямые а и bскрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и bбыть параллельными? Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли ут­верждать, что эти прямые параллельны между собой? Если нет, то каково их взаимное положение? На рисунке 2 прямые типпараллельны. Точки А и В соответст­венно принадлежат прямым тип; bлежит в плоскости α, а\\ b. Каково взаимное положение прямых b и с? Даны четырехугольник ABCDи плоскость α. Его диагонали АС и BDпараллельны плоскости α. Каково взаимное положение АВ и плоско­сти α? Плоскости αи β параллельны. Пересекающиеся в точ­ке М прямые а и bпересекают плоскость αсоответственно в точках В и А, а плоскость β - в точках Е и F Найдите отношение 10. Плоскость α проходит через диагональ основания параллелепипе­да и середину одной из сторон верхнего основания. Определите вид сече­ния.

Answer 1

1. Они совпадут
2. Могут, две плоскости имеют общие точки только тогда, когда они пересекаются плоскости и в пересечении образуется прямая, на прямой содержится бесчисленное множество точек ( из А3)
3. Лежат на основании 1 - ой аксиомы
4. А1Д пересекаются МN
   А1Д параллельна B1C1
   MN пересекает A1B1
5.а параллельно альфа
   b параллельно альфа
   a параллельно b???
   решение: 1)a параллельно b, a скрещивающие с b
6.т.к прямая параллельна прямой принадлежащей плоскости и они не пересекаются
7. b параллельно c по теореме о трех параллельности прямых
8. аb параллельна альфа на основании второго следствия из аксиомы
9.дано: на фото
10.увы не нашла

Answer 2

Взаимное положение двух плоскостей с тремя общими точками

Когда имеется две плоскости, которые имеют три общие точки, но эти точки не лежат на одной прямой, то такое взаимное положение плоскостей называется пересекающимися. Это означает, что плоскости пересекаются между собой и образуют линию пересечения, которая является прямой.

Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

Нет, две различные плоскости не могут иметь только две общие точки. Плоскости в трехмерном пространстве могут пересекаться по прямой или быть параллельными. Если плоскости имеют только две общие точки, то они либо совпадают (совпадающие плоскости), либо параллельны, но не пересекаются.

Взаимное положение трех прямых

Когда прямые а и b пересекаются в точке M, и прямая с не проходит через точку M, то все эти три прямые лежат в одной плоскости. В данном случае, прямые а, b и с являются прямыми, лежащими в одной плоскости.

Взаимное положение прямых A1D и MN, A1D и В1С, MN и А1В1

На рисунке 1 приведены три варианта взаимного положения прямых A1D, MN и В1С:

1) Прямые A1D и MN пересекаются в точке N. 2) Прямые A1D и В1С пересекаются в точке D. 3) Прямые MN и А1В1 параллельны друг другу и не пересекаются.

Могут ли прямые а и b быть параллельными?

Да, прямые а и b могут быть параллельными. В трехмерном пространстве прямые могут быть параллельными, если они лежат в разных плоскостях и не пересекаются.

Взаимное положение прямых b и с

На рисунке 2 прямые b и с являются параллельными. Точки А и В принадлежат прямым b, лежит в плоскости α, а прямая с не пересекает эти прямые и также лежит в плоскости α. Таким образом, прямые b и с параллельны друг другу и лежат в одной плоскости α.

Взаимное положение АВ и плоскости α

Если диагонали АС и BD четырехугольника ABCD параллельны плоскости α, то можно сказать, что прямая АВ также параллельна плоскости α. Это связано с тем, что диагонали являются прямыми, лежащими в плоскости α, и если они параллельны этой плоскости, то и прямая АВ, как их сечение, также будет параллельна.

Вид сечения плоскости α с параллелепипедом

Плоскость α проходит через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания. Вид сечения плоскости α с параллелепипедом будет зависеть от положения и ориентации плоскости относительно параллелепипеда. Более точное описание вида сечения можно дать, если известны размеры и положение параллелепипеда относительно плоскости α.