Question

Сторона квадрата равна 20 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному квадрату, если его длина равна 25 см. b) В каждой из этих фигур провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте. С дано и решением. СРОЧНО!

Answer 1

площадь квадрата

S=20*20=400 cм²

ширина равновеликого прямоугольника

400:25=16 см

Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но если прямоугольники разделили  диагональю, то стороны образовавшихся треугольников попарно неравны, значит, они не равносоставленные.

Answer 2

площадь квадрата

S=20*20=400 cм²

ширина равновеликого прямоугольника

400:25=16 см

Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но если прямоугольники разделили  диагональю, то стороны образовавшихся треугольников попарно неравны, значит, они не равносоставленные.

Answer 3

Дан квадрат со стороной 20 см.

a) Найдем ширину прямоугольника, равновеликого данному квадрату, если его длина равна 25 см.

Площадь квадрата равна сторона, возведенной в квадрат: $S_{\text{квадрата}} = a^2 = 20 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} = 400 \, \text{см}^2.$

Площадь прямоугольника равна его длине умножить на ширину: $S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина} = 25 \, \text{см} \times \text{ширина}.$

Так как квадрат и прямоугольник равновелики, то их площади равны: $S_{\text{квадрата}} = S_{\text{прямоугольника}}$.

Из этого получаем: $400 \, \text{см}^2 = 25 \, \text{см} \times \text{ширина}.$

Решая уравнение относительно ширины прямоугольника, получаем: $\text{ширина} = \frac{400 \, \text{см}^2}{25 \, \text{см}} = 16 \, \text{см}.$

Итак, ширина прямоугольника равна 16 см.

b) Теперь проверим, будут ли диагонали квадрата и прямоугольника равносоставленными.

Диагональ квадрата равна $\sqrt{2} \times \text{сторона}$ (по теореме Пифагора): $d_{\text{квадрата}} = \sqrt{2} \times a = \sqrt{2} \times 20 \, \text{см} \approx 28.28 \, \text{см}.$

Диагональ прямоугольника можно найти с использованием теоремы Пифагора: $d_{\text{прямоугольника}} = \sqrt{\text{длина}^2 + \text{ширина}^2} = \sqrt{25^2 + 16^2} \, \text{см} \approx 29.68 \, \text{см}.$

Ответ: a) Ширина прямоугольника равна 16 см. b) Диагонали квадрата и прямоугольника не равносоставленны.