Question

Стороны прямоугольника равны 100 см и 64 см. а) Найдите сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику. b) В каждом из этих фигур провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте.

Answer 1

площадь прямоугольника

S=100*64=6400 cм²

сторона равновеликого квадрата

а=√6400=80 см

Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но если прямоугольники разделили  диагональю, то стороны образовавшихся треугольников попарно неравны, значит, они не равносоставленные.

Answer 2

Давайте решим каждую часть задачи по порядку:

a) Найдите сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Площадь $S_{\text{прям}}$ прямоугольника с размерами 100 см и 64 см равна:

$S_{\text{прям}} = 100 \, \text{см} \times 64 \, \text{см} = 6400 \, \text{см}^2.$

Так как сторона квадрата равна $a$, его площадь $S_{\text{кв}}$ равна квадрату длины стороны:

$S_{\text{кв}} = a^2.$

Так как квадрат равновелик прямоугольнику, можно написать уравнение:

$S_{\text{кв}} = S_{\text{прям}}.$

$a^2 = 6400.$

$a = \sqrt{6400} = 80 \, \text{см}.$

Таким образом, сторона квадрата равна 80 см.

b) В каждом из этих фигур провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте.

Диагональ прямоугольника равна $\sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ и $b$ - его стороны. Для прямоугольника с размерами 100 см и 64 см диагональ $D_{\text{прям}}$ будет:

$D_{\text{прям}} = \sqrt{100^2 + 64^2} = \sqrt{10000 + 4096} = \sqrt{14096} \approx 118.78 \, \text{см}.$

Для квадрата с стороной 80 см диагональ $D_{\text{кв}}$ будет:

$D_{\text{кв}} = \sqrt{80^2 + 80^2} = \sqrt{6400 + 6400} = \sqrt{12800} \approx 113.14 \, \text{см}.$

Так как длины диагоналей различны, они не будут равносоставленными.