Question

Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см. a) Найдите ширину прямоугольника равновеликого данному если его длина равна 15 см. b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

В объяснении. Вопрос б) понял так: Будут ли треугольники, на которые разделены диагональю прямоугольники равносоставленными?

Объяснение:

а). Площадь данного нам прямоугольника ABCD равна произведению длины AD = 12 на ширину AB = 5.

S1 = 12·5 = 60 cм².

Площадь равновеликого ему прямоугольника FBPQ с длиной ВР = 15 см также равна 60 см².

Следовательно, ширина последнего FB = 60:15 = 4 см.

b). Рассмотрим треугольники АВС и FBP, полученные при проведении диагоналей АС и FP в равновеликих прямоугольниках ABCD и FBPQ cоответственно.

АB = 5см, ВС = 12см, Sabc = (1/2)·AB·BC = 30 см².

FB = 4см, ВР = 15см, Sfbp = (1/2)·FB·BP = 30 ед².

Треугольники АВС и FBP - равновелики.

Проведем в треугольниках АВС и FBP средние линии MN и RS соответственно.

Отложим на продолжении прямой MN отрезок NO = MN, а на продолжении прямой RS отрезок ST = RS.

Прямоугольный треугольник АNO равен треугольнику NCМ по двум катетам, значит треугольник АВС и прямоугольник ABMO - равносоставленные.

Аналогично треугольник FBP и прямоугольник FBRT - равносоставленные.

Прямоугольники ABMO и FBRT равновелики и равносоставлены, следовательно, треугольники АВС и FBP - также равносоставлены.

P.S. Есть теорема: Любые два равновеликих треугольника равносоставлены.

Answer 2

a) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 15 см.

Для решения этой задачи нам известны длина и ширина исходного прямоугольника, а также его площадь. Мы можем использовать формулу для площади прямоугольника, чтобы найти ширину равновеликого прямоугольника.

Формула для площади прямоугольника: Площадь = Длина * Ширина

В данном случае, площадь исходного прямоугольника равна площади равновеликого прямоугольника. Поэтому мы можем записать уравнение:

15 см * Ширина = 5 см * 12 см

Чтобы найти ширину равновеликого прямоугольника, мы делим обе стороны уравнения на 15 см:

Ширина = (5 см * 12 см) / 15 см

Выполняя вычисления, получаем:

Ширина = 4 см

Таким образом, ширина равновеликого прямоугольника равна 4 см.

b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте.

Для того чтобы определить, будут ли диагонали этих прямоугольников равносоставленными, нам необходимо знать, являются ли прямоугольники квадратами или нет. Если прямоугольники являются квадратами, то их диагонали будут равными. Если же прямоугольники не являются квадратами, то их диагонали не будут равными.

В данном случае, нам не дана информация о том, являются ли прямоугольники квадратами или нет. Поэтому мы не можем сказать, будут ли их диагонали равносоставленными.

Если у нас есть дополнительная информация о прямоугольниках, например, углы или дополнительные стороны, мы можем провести дополнительные вычисления для определения равносоставленности диагоналей. Однако, на данный момент у нас недостаточно информации для детального ответа на этот вопрос.