Question

Стороны прямоугольника равны 8 см и 16 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 32 см. b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте.

Answer 1

площадь прямоугольника

S=8*16=128 cм²

ширина равновеликого прямоугольника

128:32=4 см

Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но

если прямоугольники разделили  диагональю, то образовавшиеся треугольники попарно неравны, значит, они не равносоставленные.

Answer 2

a) Чтобы найти ширину прямоугольника, равновеликого данному, нам нужно использовать пропорции. Площади двух прямоугольников будут равны, поскольку они равновеликие.

Площадь первого прямоугольника (данный прямоугольник) равна: Площадь = Длина * Ширина = 16 см * 8 см = 128 кв. см

Площадь второго прямоугольника (который мы хотим найти) также должна быть равной 128 кв. см (поскольку они равновеликие).

Площадь = Длина * Ширина = 32 см * Ширина

Теперь мы можем найти ширину второго прямоугольника:

32 см * Ширина = 128 кв. см

Ширина = 128 кв. см / 32 см = 4 см

Таким образом, ширина второго прямоугольника равна 4 см.

b) Давайте рассмотрим проведение диагоналей в обоих прямоугольниках.

Для данного прямоугольника с длиной 16 см и шириной 8 см, диагональ можно найти с использованием теоремы Пифагора:

Диагональ^2 = 16^2 + 8^2 = 256 + 64 = 320 Диагональ = √320 = 8√5 см

Для второго прямоугольника с длиной 32 см и шириной 4 см, диагональ можно также найти с использованием теоремы Пифагора:

Диагональ^2 = 32^2 + 4^2 = 1024 + 16 = 1040 Диагональ = √1040 = 4√65 см

Теперь сравним диагонали обоих прямоугольников. Они имеют разные длины, поэтому они не равносоставленны.