Question

В треугольнике АВС найди сторону AC, если угол B = 30°, угол A = 105°, AB = 10 корней из 3 По теореме о сумме углов треугольника:угол C = 180° – (угол A + угол B)=​

Answer 1

• Сумма внутренних углов треугольника составляет 180°

<С=180-(105+30)=45°

По теореме синусов найдём сторону АС(х):

$\displaystyle \frac{10 \sqrt{3} }{ \sin(45) } = \frac{x}{ \sin(30) }$

$\displaystyle \frac{10 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{x}{ \frac{1}{2} }$

$\displaystyle \frac{20 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = 2x$

$10 \sqrt{6} = 2x$

$\boxed{x=5\sqrt{6} }$

Ответ:5√6.

Answer 2

Для нахождения стороны $AC$ в треугольнике $ABC$, мы можем воспользоваться законом синусов, так как известны два угла и одна сторона треугольника.

Закон синусов гласит: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

В нашем случае известны углы $A = 105^\circ$ и $B = 30^\circ$, а сторона $AB = 10\sqrt{3}$. Мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны $AC$.

$\frac{10\sqrt{3}}{\sin 105^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}$

Сначала найдем значения синусов углов:

$\sin 105^\circ \approx 0.9659$ $\sin 30^\circ = 0.5$

Теперь подставим эти значения в уравнение:

$\frac{10\sqrt{3}}{0.9659} = \frac{AC}{0.5}$

Решая это уравнение, можно найти сторону $AC$. Сначала умножим обе стороны на 0.5:

$AC = \frac{10\sqrt{3} \times 0.5}{0.9659}$ $AC \approx \frac{5\sqrt{3}}{0.9659}$ $AC \approx 5.17 \times \sqrt{3}$

Таким образом, сторона $AC$ приближенно равна $5.17 \times \sqrt{3}$ или около $8.95$.