Question

Помогите, пожалуйста. С рисунком тоже. боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 20, а одна из биссектрис основания пирамиды равна 15. Найдите угол между прямо, содержащей боковое ребро пирамиды и плоскостью её основания. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

В основании прав. треуг. пирамиды лежит равносторонний ΔАВС  ⇒
его биссектрисы явл. и медианами и высотами, причём все они равны между собой и в точке пересечения делятся в отношении 2:1 ⇒
АО=2/3*АН=2/3*15=10
Угол между АD и пл. АВС - это ∠DAO, т.к. AD - наклонная, АО - её проекция на пл. АВС.
AD=20 по условию.
DО - высота пирамиды, основанием высоты явл. точка пересечения высот (медиан, биссектрис) равностороннего треугольника.
 ΔADO, ∠AOD=90° :  cos∠DAO=AO/AD=10/20=1/2  ⇒  ∠DAO=60°.