Question

120. Які із чисел є розв'язками нерівності х2 + 4x > 6 + 3x 1) 4; 2) 0; 3) -3; 4) 1; 5) 2; 6) -1?​

Answer 1

Ответ:

3) -3

6) -1

Объяснение:

Щоб знайти розв'язки нерівності, спрощуємо її:

х2 + 4x > 6 + 3x

х2 + x > 6

х2 + x - 6 > 0

Тепер шукаємо значення х, які задовольняють цій нерівності. Можна скористатися методом добуткового значення:

(х - 2)(х + 3) > 0

Для того, щоб добуток двох чисел був більше нуля, необхідно, щоб вони були або обидва додатніми, або обидва від'ємними. Таким чином, розв'язками нерівності є числа:

1) 4;

2) 0;

3) -3;

6) -1.

Числа 1 і 2 не є розв'язками, оскільки вони не задовольняють початкову нерівність. Тому правильна відповідь:

3) -3;

6) -1.

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, потрібно знайти значення x, які задовольняють нерівність х^2 + 4x > 6 + 3x + 1.

Перш за все, спробуємо спростити нерівність:

х^2 + 4x > 6 + 3x + 1

Перенесемо всі члени до одного боку:

х^2 + 4x - 3x > 6 + 1

х^2 + x > 7

Тепер перенесемо всі члени наліво:

х^2 + x - 7 > 0

Отримали квадратичну нерівність, яку можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратичної формули. Проте, для перевірки варіантів, нам досить скористатися факторизацією.

Факторизуємо квадратичний термін:

(х + 7)(х - 1) > 0

Тепер подивимося на знаки факторів:

-7 1 | | + -

За допомогою правила знаків, бачимо, що значення x мають бути або більшими за 1, або меншими за -7. Тому розв'язком нерівності є:

x < -7 або x > 1

Таким чином, варіанти зазначені в запиті:

3) x < -3 4) x > 1 6) x < -1 7) x > 2

вірні.