Question

У шестицифровому числі перша й четверта, друга й п'ять, третя й шоста цифри однакові. Доведіть, що це число красне числам 7, 11 і 13.​

Answer 1

Ответ:

Для доведення того, що шестицифрове число красне числам 7, 11 і 13, давайте використовувати правило подільності націло для кожного з цих чисел.

1. Спочатку розглянемо подільність націло на 7:

Сума кожних трьох цифр числа повинна бути подільною на 7. Тобто, (ABABAB) % 7 = 0, де "AB" - дві цифри, які повторюються.

Наприклад, якщо "AB" = 33, то (333333 % 7) = 0, і число красне 7.

2. Далі, розглянемо подільність націло на 11:

Різниця суми цифр на парних і непарних позиціях повинна бути подільною на 11. Тобто, (A - B + A - B + A - B) % 11 = 0, де "A" - цифра на парних позиціях, а "B" - цифра на непарних позиціях.

Наприклад, якщо "A" = 5 і "B" = 2, то (525252 % 11) = 0, і число красне 11.

3. Нарешті, перевіримо подільність націло на 13:

Сума першої, третьої і п'ятої цифр мінус сума другої, четвертої і шостої цифр повинна бути подільною на 13. Тобто, (A + A + A - B - B - B) % 13 = 0.

Наприклад, якщо "A" = 4 і "B" = 1, то (444 - 111 % 13) = 0, і число красне 13.

Отже, якщо виконуються умови, описані вище для подільності націло на 7, 11 і 13, то це число красне усім трьом числам.

Объяснение:

Поставь как лучший ответ за старания тебе легко мне приятно)

Answer 2

Для того чтобы довести, что шестицифровое число, в котором первая и четвертая, вторая и пятая, а также третья и шестая цифры одинаковы, является кратным числам 7, 11 и 13, мы можем воспользоваться математическими свойствами этих чисел.

Число, кратное 7: Чтобы проверить, является ли число кратным 7, мы можем использовать следующее правило: число равно разности между удвоенным значением его последней цифры и оставшейся частью числа, деленной на 10. Если результат деления равен 0, то число кратно 7. Например, для числа 154, удвоенное значение последней цифры равно 8, а оставшаяся часть числа равна 15. Результат деления 15 на 10 равен 1. Таким образом, число 154 кратно 7.

Число, кратное 11: Чтобы проверить, является ли число кратным 11, мы можем использовать следующее правило: разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях должна быть кратна 11. Например, для числа 121, сумма цифр на четных позициях равна 2, а сумма цифр на нечетных позициях также равна 2. Разность между ними равна 0, что кратно 11. Таким образом, число 121 кратно 11.

Число, кратное 13: Чтобы проверить, является ли число кратным 13, мы можем использовать следующее правило: число равно сумме утроенного значения его последней цифры и оставшейся части числа, деленной на 10. Если результат деления равен 0, то число кратно 13. Например, для числа 169, утроенное значение последней цифры равно 27, а оставшаяся часть числа равна 16. Результат деления 16 на 10 равен 1. Таким образом, число 169 кратно 13.

Таким образом, если шестицифровое число удовлетворяет условию, что первая и четвертая, вторая и пятая, а также третья и шестая цифры одинаковы, то оно будет кратным числам 7, 11 и 13 и, следовательно, будет являться "красным" числом.