Question

Одна із сторін трикутника на 8 см більша за другу, а кути, які лежать проти цих сторін, дорівнюють відповідно 45 градусів і 30 градусів Знайти ці сторони трикутника з малюнком

Answer 1

Объяснение:

∠β=30° ; ∠γ=45°

в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

∠γ>∠β, тогда сторона c>стороны b.

пусть х см - сторона b, тогда

(х+8) см - сторона сторона с

из теоремы синусов:

х/sin30=(x+8)/sin45

x/(1/2)=(x+8)/(√2/2)

1/2•(x+8)=(√2/2)•x

x/2+4=x√2/2 •2

x+8=x√2

x√2-x=8

x(√2-1)=8

x=8/(√2-1)≈8/0,41≈19,5 см - сторона b

19,5+8=27,5 см - сторона c

Answer 2

Щоб знайти сторони трикутника, скористаємося тригонометричними функціями. Позначимо більшу сторону як "а" і меншу сторону як "b". Також позначимо кути проти цих сторін як 45° і 30°.

Використовуючи відомі значення тригонометричних функцій для кутів 45° і 30°, ми можемо записати наступні рівності:

тангенс 45° = a / b тангенс 30° = b / a

Тепер можемо знайти значення сторін трикутника, розв'язавши ці рівняння. Після розв'язання отримаємо:

a = b * тангенс 45° a = b * 1

a = b

b = a * тангенс 30° b = a * √3 / 3

Таким чином, ми знайшли, що більша сторона трикутника дорівнює меншій стороні, а менша сторона дорівнює більшій стороні, помноженій на √3 / 3.

Якщо ми виразимо більшу сторону як 8 см, то менша сторона буде дорівнювати 8 * √3 / 3 см, або приблизно 4,62 см.

Отже, більша сторона трикутника дорівнює 8 см, а менша сторона дорівнює приблизно 4,62 см.