Question

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 15км. лодка совершила путь в оба конца за 8 часов. найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1км/ч.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Пусть скорость лодки в стоячей воде -х.

Тогда скорость по течению- х+1, скорость против течения- х-1

Время по течению- 15/х+1. Время против течения -15/х-1

Если сложить время по течению и время против течения, получается 8часов: 15/х+1 + 15/х-1=8

Решив это уравнение получите ответ х - скорость лодки в стоячей воде.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой скорости:

Vотн = Vлодки + Vтечения,

где Vотн - скорость относительно неподвижной точки (в данном случае вода), Vлодки - скорость лодки в стоячей воде, Vтечения - скорость течения реки.

Из условия задачи известно, что расстояние между двумя пунктами равно 15 км. Лодка совершила путь в оба конца за 8 часов.

Разделим всё на две составляющие: - Путь вниз по течению реки, где скорость лодки и скорость течения реки складываются; - Путь вверх по течению реки, где скорость лодки и скорость течения реки вычитаются.

Пусть t1 - время, затраченное на путь вниз по реке, и t2 - время, затраченное на путь вверх по реке.

Тогда по формуле скорости можно записать:

15км = (Vлодки + Vтечения) * t1, 15км = (Vлодки - Vтечения) * t2.

Также из условия задачи известно, что лодка совершила путь в оба конца за 8 часов:

t1 + t2 = 8 ч.

Решим систему уравнений:

Составим уравнение для t1:

(Vлодки + Vтечения) * t1 = 15км,

Составим уравнение для t2:

(Vлодки - Vтечения) * t2 = 15км,

Подставим в уравнение для t2 выражение для t1:

(Vлодки - Vтечения) * (8 - t1) = 15км.

Раскроем скобки и получим:

8Vлодки - Vлодки * t1 - Vтечения * 8 + Vтечения * t1 = 15км.

Перенесем все члены с t1 в одну часть и сгруппируем по t1:

(Vлодки - Vтечения) * t1 - 8Vтечения + 8Vлодки = 15км.

Теперь можем записать систему уравнений:

(Vлодки + Vтечения) * t1 = 15км, (Vлодки - Vтечения) * t2 = 15км, (Vлодки - Vтечения) * t1 - 8Vтечения + 8Vлодки = 15км.

Решим систему методом подстановки:

Из первого уравнения выразим t1:

t1 = 15км / (Vлодки + Vтечения).

Подставим это выражение в третье уравнение и решим его относительно Vлодки:

Vлодки - Vтечения = 15км / ((15км / (Vлодки + Vтечения)) + Vтечения) + 8Vтечения. Vлодки - Vтечения = 15км / (15км / (Vлодки + Vтечения) + Vтечения) + 8Vтечения.

Упростим выражение:

(Vлодки - Vтечения) * ((15км / (15км / (Vлодки + Vтечения) + Vтечения) + 8Vтечения)) = 15км.

Разделим обе части уравнения на (Vлодки - Vтечения):

15км / (15км / (Vлодки + Vтечения) + Vтечения) + 8Vтечения = 15км / (Vлодки - Vтечения).

Перенесем все члены на одну сторону и выразим Vлодки:

15км / (15км / (Vлодки + Vтечения) + Vтечения) - 15км / (Vлодки - Vтечения) + 8Vтечения = 0.

Найденные значения Vлодки и Vтечения будут являться ответом на задачу.