Question

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого.

Answer 1

Окей, по порядку:

прошел первый час (t1=60 min):
велосепидист 1 проехал:  S11 = v1 * t1 = 15 * 60
велосепидист 2 проехал: S21 = 0 * t1 = 0
велосепидист 3 проехал: S31 = 0 * t1 = 0

Прошел второй час:
велосепидист 1 проехал:   S12 = v1 * t2 = 15 * 60
велосепидист 2 проехал: S22 = v2 * t2 = 10*60
велосепидист 3 проехал: S32 = 0 * t2 = 0

Спустя некоторое время t3 3-ий догоняет второго:
велосепидист 1 проехал:   S13 = v1 * t3 = 15 * t3
велосепидист 2 проехал:  S23 = v2 * t3 = 10*t3
велосепидист 3 проехал:  S33 = v3 * t3 = v3 * t3
причем S33+S32+S31=S23+S22+S21 на этом этапе.

Далее спустя время t4 = 140 min третий догоняет первого:
велосепидист 1 проехал:   S14 = v1 * t4 = 15 * 140
велосепидист 2 проехал:  S24 = v2 * t4 = 10*140
велосепидист 3 проехал:  S34 = v3 * t4 = v3 * 140
причем S34+S33+S32+S31 = S14+S13+S12+S11 на этом этапе.

Тогда, подставим в следующие уравнения полученные данные:
S34 + S33 + S32 + S31 = S14 + S13 + S12 + S11
S33 + S32 + S31 = S23 + S22 + S21

v3 * 140 + v3 * t3 + 0 +0 = 15 * 140 + 15 * t3 + 15 * 60+ 15 * 60
v3 * t3 + 0 + 0 = 10*t3+ 10*60 + 0

v3 * 140 + v3* t3 =  15 * t3 + 3900
v3 * t3  =  10*t3 + 600

Получается у нас 2 уравнения с двумя неизвестными.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию пошагово.

1. Первый велосипедист начал движение со скоростью 15 км/ч. Через один час он проехал 15 км.

2. Второй велосипедист начал движение через один час со скоростью 10 км/ч. После часа движения он проехал 10 км.

3. Теперь рассмотрим момент, когда третий велосипедист догнал второго. В этот момент первый велосипедист находится впереди на расстоянии, равном расстоянию, которое первый велосипедист проехал за один час, то есть 15 км. Так как третий велосипедист догоняет второго, его скорость относительно второго составляет 15 км/ч (скорость первого велосипедиста).

4. Теперь давайте рассмотрим момент, когда третий велосипедист догнал первого. В этот момент второй велосипедист находится впереди на расстоянии, равном расстоянию, которое второй велосипедист проехал за час, то есть 10 км. Так как третий велосипедист догоняет первого, его скорость относительно первого составляет 15 км/ч (скорость первого велосипедиста).

5. Теперь мы знаем, что третий велосипедист двигается со скоростью 15 км/ч относительно первого велосипедиста и второго велосипедиста. Это означает, что третий велосипедист движется со скоростью 15 + 10 = 25 км/ч относительно второго велосипедиста.

Итак, скорость третьего велосипедиста составляет 25 км/ч.