Question

Пожалуйста помогите!!! Решите неравенство a)x(x+5)<либо равно 2x^2+4 б)10-(2x-1)(3-x)> либо равно1-7x

Answer 1

A) x(x+5)≤2x²+4
2x²+4-x²-5x≥0
x²-5x+4≥0
D=5²-4*4=9
√D=3
x1=(5-3)/2=1
x2=(5+3)/2=4
(x-1)(x-4)≥0
x≤1 или x≥4

б) 10-(2x-1)(3-x)≥1-7x
10-6x+2x²+3-x-1+7x≥0
2x²+12≥0
неравенство верно при любом х

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением неравенствия. Давай разберемся с каждым случаем по отдельности.

а) Решим неравенство x(x+5) ≤ 2x^2 + 4.

Для начала, раскроем скобки: x^2 + 5x ≤ 2x^2 + 4.

Получаем квадратное уравнение: 2x^2 - x^2 + 5x - 4 ≤ 0.

Упростим: x^2 + 5x - 4 ≤ 0.

Теперь нам нужно найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству. Можем воспользоваться графическим методом или использовать метод интервалов.

Давайте воспользуемся методом интервалов. Для этого найдем корни квадратного уравнения x^2 + 5x - 4 = 0.

Применим квадратное уравнение: x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-4))) / (2*1).

Вычислим: x = (-5 ± √(25 + 16)) / 2. x = (-5 ± √41) / 2.

Таким образом, корни уравнения равны: x₁ = (-5 + √41) / 2, x₂ = (-5 - √41) / 2.

Теперь, чтобы решить неравенство, нужно определить знак выражения x^2 + 5x - 4 в каждом из интервалов, образованных корнями.

Интервал (-∞, x₁): Выберем x = -10, например. Подставим в выражение: (-10)^2 + 5*(-10) - 4 = 100 - 50 - 4 = 46. Знак положительный.

Интервал (x₁, x₂): Выберем x = 0, например. Подставим в выражение: 0^2 + 5*0 - 4 = -4. Знак отрицательный.

Интервал (x₂, +∞): Выберем x = 10, например. Подставим в выражение: 10^2 + 5*10 - 4 = 100 + 50 - 4 = 146. Знак положительный.

Итак, решение неравенства x(x+5) ≤ 2x^2 + 4 будет: (-∞, x₁] ∪ [x₂, +∞).

б) Решим неравенство 10 - (2x-1)(3-x) ≥ 1 - 7x.

Раскроем скобки: 10 - (6x - 3 - 2x^2 + x) ≥ 1 - 7x.

Упростим: 10 - 6x + 3 + 2x^2 - x ≥ 1 - 7x.

Перенесем все в одну сторону: 2x^2 - 6x + 7x - x + 10 - 3 - 1 ≥ 0.

2x^2 - x + 6 ≥ 0.

Теперь применим метод интервалов или графический метод для определения значений x, удовлетворяющих неравенству.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.