Question

Докажите что (x+y)^2 =(-x-y)^2

Answer 1

Ответ посмотри во вложении.

Answer 2

(x+y)^2=(-x-y)^2
x^2+2xy+y^2-x^2-2xy-y^2=0
2xy+y^2+0-2xy-y^2=0
y^2+2xy-2xy-y^2=0
2xy-2xy+0=0
0=0
Verno!

Answer 3

Давайте докажем равенство \((x + y)^2 = (-x - y)^2\) для любых действительных чисел \(x\) и \(y\).

Исходное утверждение: \((x + y)^2 = (-x - y)^2\)

Для начала, давайте раскроем обе стороны уравнения:

\((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)

\((-x - y)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(-y) + (-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)

Теперь мы видим, что обе стороны уравнения содержат термины \(x^2\) и \(y^2\). Поскольку квадраты действительных чисел всегда неотрицательны, то \(x^2 \geq 0\) и \(y^2 \geq 0\), и, следовательно, \(x^2 + y^2 \geq 0\).

Далее, у нас есть термины \(2xy\) и \(-2xy\). Обратите внимание, что \(-2xy\) является противоположным числом к \(2xy\), и, следовательно, \(-2xy = -1 \cdot 2xy\). Поскольку умножение на -1 не меняет значение, то \(-2xy\) равно \(2xy\) с противоположным знаком. То есть:

\(-2xy = 2xy\)

Теперь мы видим, что обе стороны уравнения равны друг другу:

\(x^2 + 2xy + y^2 = x^2 - 2xy + y^2\)

После упрощения:

\(x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2\)

Это уравнение идентично самому себе, что означает, что исходное утверждение верно для любых действительных чисел \(x\) и \(y\).