Question

Объясните пожалуйста!! lg (x2-x-20)<lg(4x-2)

Answer 1

Lg (x^2 - x - 20) < lg(4x - 2)
x^2 - x - 20 < 4x - 2
x^2 - 5x - 18 < 0
D = 25 + 4*1*18 = 25 + 72 = 97
x1 = (5 - √97)/2
x2 = (5 + √97)/2

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно сначала привести его к более простому виду. Для этого применим свойство логарифмов, которое позволяет сократить обе части неравенства, если логарифмы имеют одинаковую основу.

lg(x^2 - x - 20) < lg(4x - 2)

Теперь уберем логарифмы, применив обратную функцию - возведение в степень 10 (основа логарифма lg).

10^(lg(x^2 - x - 20)) < 10^(lg(4x - 2))

Теперь логарифмы сокращаются, и остается:

x^2 - x - 20 < 4x - 2

Теперь преобразуем это неравенство к квадратному уравнению:

x^2 - x - 20 - 4x + 2 < 0 x^2 - 5x - 18 < 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя метод дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4*1*(-18) = 25 + 72 = 97

x1 = (-(-5) + √97) / (2*1) = (5 + √97) / 2 x2 = (-(-5) - √97) / (2*1) = (5 - √97) / 2

Теперь мы знаем, что неравенство будет верным в интервалах между корнями уравнения. Таким образом, ответ на данное неравенство будет:

(5 - √97) / 2 < x < (5 + √97) / 2