Question

3. Розв'яжи рівняння. (х + 1)⁸ = -1; (2х - 1)(х + 6) = 0; х⁹= -1

Answer 1

Ответ:

-2х

3х : 5

-х в 10 степене .............

Answer 2

1. Розв'язання рівняння (x + 1)⁸ = -1: Спробуємо знайти значення x, щоб вираз (x + 1)⁸ дорівнював -1.

Послідовність операцій: 1. Почнемо з виразу (x + 1)⁸ = -1. 2. Додамо 1 до обох сторін рівняння: (x + 1)⁸ + 1 = 0. 3. Тепер ми маємо рівняння: (x + 1)⁸ + 1 = 0.

Для подальшого розв'язання цього рівняння потрібно використовувати численні методи, такі як числення коренів. Зазвичай вирішення подібних рівнянь вимагає використання чисельного програмного забезпечення або калькулятора.

2. Розв'язання рівняння (2x + 1)(x + 6) = 0: Це рівняння можна розв'язати шляхом розгляду двох випадків, коли добуток дорівнює 0:

a) 2x + 1 = 0: Розв'яжемо це рівняння: 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

б) x + 6 = 0: Розв'яжемо це рівняння: x + 6 = 0 x = -6

Отже, рівняння (2x + 1)(x + 6) = 0 має два розв'язки: x = -1/2 та x = -6.

3. Розв'язання рівняння x⁹ = -1: Це рівняння можна розв'язати, замінюючи -1 на його комплексний корінь, тобто -1 = e^(iπ).

x⁹ = e^(iπ)

Тепер використаємо формулу Ейлера для експоненти:

x⁹ = cos(π) + i * sin(π)

Знаючи значення cos(π) і sin(π), отримуємо:

x⁹ = -1 + i * 0

Тепер ми маємо рівняння з комплексними числами:

x⁹ = -1

Для знаходження дев'ятого кореня з -1 в комплексних числах можна використовувати формулу:

x = ∛(-1) * exp(2πi * k/9), де k = 0, 1, 2, ..., 8.

Отже, ми отримаємо дев'ять значень x в комплексних числах, які будуть розв'язками рівняння.