Question

Знайти похідну функції! Найти производную функции!

Answer 1

F'(x)=8x-8/x^3+1/x^2

Answer 2

Звісно, я готовий пояснити, як знайти похідну функції (производную функции). Похідна функції вказує на швидкість зміни значення цієї функції відносно її аргументу. Щоб знайти похідну, вам потрібно використовувати правила диференціювання, такі як правило степеней, правило суми, правило добутку та інші.

Основне правило диференціювання виглядає так:

Якщо у вас є функція у вигляді y = f(x), то похідна цієї функції, позначена як y' або dy/dx, обчислюється так:

1. Якщо f(x) - це константа, то похідна константи дорівнює нулю: (d/dx)[c] = 0, де c - константа.

2. Якщо f(x) = x^n, де n - це деяке дійсне число, то похідна цієї функції обчислюється за правилом степенів: (d/dx)[x^n] = n * x^(n-1).

3. Для суми функцій застосовується правило суми: Якщо f(x) = g(x) + h(x), то (d/dx)[f(x)] = (d/dx)[g(x)] + (d/dx)[h(x].

4. Для добутку функцій застосовується правило добутку: Якщо f(x) = g(x) * h(x), то (d/dx)[f(x)] = g(x) * (d/dx)[h(x)] + h(x) * (d/dx)[g(x].

5. Інші правила, такі як правило ділення, правило композиції та інші, можуть також використовуватися в залежності від конкретної функції.

Давайте розглянемо приклад. Нехай у нас є функція f(x) = x^2. Ми хочемо знайти її похідну.

(d/dx)[x^2] = 2 * x^(2-1) = 2x.

Отже, похідна функції f(x) = x^2 дорівнює 2x.

Це базовий спосіб обчислення похідної функції. Якщо у вас є конкретна функція, для якої ви хочете знайти похідну, будь ласка, надайте цю функцію, і я допоможу вам з обчисленням похідної.