Question

10. Найдите все значения а, при которых система неравенств -10x + 3 < -7, 9 + 2x < a + x не имеет решений. ​

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы найти все значения параметра "a", при которых система неравенств не имеет решений, нужно рассмотреть оба неравенства по отдельности.

-10x + 3 < -7:

Решим это неравенство:

-10x + 3 < -7

-10x < -7 - 3

-10x < -10

Делим обе стороны на -10 и меняем направление неравенства:

x > 1

9 + 2x < a + x:

Решим это неравенство:

9 + 2x < a + x

Выразим x:

2x - x < a - 9

x < a - 9

Теперь объединим оба неравенства:

x > 1 (из первого неравенства) и x < a - 9 (из второго неравенства).

Для того чтобы система не имела решений, эти два неравенства не должны пересекаться. То есть, значение "a" должно быть таким, что a - 9 < 1 не выполняется. Решим это:

a - 9 < 1

a < 10

Таким образом, система не имеет решений при значениях "a", которые меньше 10.

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, -10x + 3 < -7 и 9 + 2x < a, ищем значения a, при которых система не имеет решений.

Решение:

1. Рассмотрим первое неравенство: -10x + 3 < -7. - Чтобы найти значения x, при которых это неравенство не имеет решений, нужно найти точку, где левая часть становится равной или больше правой части. - Приравниваем левую и правую части: -10x + 3 = -7. - Решаем полученное уравнение: -10x = -7 - 3 => -10x = -10 => x = 1. - Значение x = 1 является граничным значением, при котором неравенство переходит в равенство. - Если x > 1, то левая часть становится больше правой, и неравенство не выполняется. - Если x < 1, то левая часть становится меньше правой, и неравенство также не выполняется. - Таким образом, при любом значении x, где x ≠ 1, неравенство -10x + 3 < -7 не имеет решений.

2. Рассмотрим второе неравенство: 9 + 2x < a. - Аналогично первому неравенству, нужно найти значения x, при которых это неравенство не имеет решений. - Приравниваем левую и правую части: 9 + 2x = a. - Решаем полученное уравнение: 2x = a - 9 => x = (a - 9) / 2. - Значение x = (a - 9) / 2 является граничным значением, при котором неравенство переходит в равенство. - Если x > (a - 9) / 2, то левая часть становится больше правой, и неравенство не выполняется. - Если x < (a - 9) / 2, то левая часть становится меньше правой, и неравенство также не выполняется. - Таким образом, при любом значении x, где x ≠ (a - 9) / 2, неравенство 9 + 2x < a не имеет решений.

3. Итак, чтобы система неравенств -10x + 3 < -7 и 9 + 2x < a не имела решений, нужно, чтобы x ≠ 1 и x ≠ (a - 9) / 2.

Ответ: - Для неравенства -10x + 3 < -7, система не имеет решений при любом значении x, кроме x = 1. - Для неравенства 9 + 2x < a, система не имеет решений при любом значении x, кроме x = (a - 9) / 2.