Question

Объясните, в чём сходство и в чём различие между свойствами функции y = x^2 и функции y = ax^2. Объясните свой ответ.

Answer 1

Сходство между функцией y = x^2 и функцией y = ax^2 заключается в том, что обе функции являются параболами. Значения функции изменяются в зависимости от значения x, и графики обоих функций имеют форму параболы.

Однако, различие между этими двумя функциями заключается в значении коэффициента "a". В функции y = x^2 коэффициент равен 1, что означает, что парабола имеет форму стандартной параболы. График функции проходит через точку (0,0) и открывается вверх.

В случае функции y = ax^2, значение коэффициента "a" может быть любым числом, кроме нуля. Значение "a" влияет на форму параболы. Если "a" положительное число, парабола будет открываться вверх, а если "a" отрицательное число, парабола будет открываться вниз. Значение "a" также влияет на сжатие или растяжение параболы относительно ее стандартной формы.

Например, при значениях "a" больше 1, парабола будет более пологой и широкой, а при значениях "a" меньше 1, парабола будет более крутой и узкой.

Таким образом, сходство между функциями y = x^2 и y = ax^2 заключается в их общей форме параболы, а различие заключается в значениях коэффициента "a", которые влияют на форму и положение параболы.