Question

1.1. Решите систему уравнений [x2 + xy=36 |xy + y² = 45 A) (4;-5); (-4;5) B) (-4;-5); (-4;5) C) (4;5); (-4;5) D) (4;5); (-4;-5) ​

Answer 1

Ответ:

Уравнение 1: x^2 + xy = 36

Уравнение 2: xy + y^2 = 45

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы найти значения x и y.

Решение:

Способ 1: Метод подстановки

Из первого уравнения получаем x^2 = 36 - xy.

Подставим это значение во второе уравнение:

(36 - xy) + y^2 = 45

Распишем сумму:

36 + y^2 - xy = 45

Перепишем уравнение в виде:

y^2 - xy = 9

Мы можем выполнить подстановку x = 4 и y = 5:

(5)^2 - (4)(5) = 9

25 - 20 = 9

5 = 9 (неверно)

Теперь выполним подстановку x = -4 и y = -5:

(-5)^2 - (-4)(-5) = 9

25 - 20 = 9

5 = 9 (неверно)

Способ 2: Метод исключения

Умножим первое уравнение на y и второе уравнение на x:

xy^2 + xy^2 = 36y

x^2y + xy^2 = 45x

Суммируем оба уравнения:

2xy^2 + x^2y = 36y + 45x

Вынесем общий множитель:

y(2xy + xy) = 36y + 45x

y(3xy) = 36y + 45x

Учитывая, что оба y и xy не равны нулю, можем сократить на y:

3xy = 36 + 45x

Распишем уравнение:

3xy - 45x = 36

Факторизуем левую сторону:

3x(y - 15) = 36

Теперь можем подобрать значения x и y:

1) y - 15 = 12, x = 4

2) y - 15 = -12, x = -4

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

A) (4;-5) и (-4;5)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений возможны несколько методов, но одним из наиболее распространенных является метод подстановки.

a) Подставим координаты первой точки (4, -5) в систему уравнений:

1) x^2 + xy = 36 (4)^2 + (4)(-5) = 36 16 - 20 = 36 -4 = 36

-4 ≠ 36

2) xy + y^2 = 45 (4)(-5) + (-5)^2 = 45 -20 + 25 = 45 5 = 45

5 ≠ 45

Таким образом, координаты первой точки (4, -5) не являются решением данной системы уравнений.

b) Подставим координаты второй точки (-4, 5) в систему уравнений:

1) x^2 + xy = 36 (-4)^2 + (-4)(5) = 36 16 - 20 = 36 -4 = 36

-4 ≠ 36

2) xy + y^2 = 45 (-4)(5) + (5)^2 = 45 -20 + 25 = 45 5 = 45

5 ≠ 45

Таким образом, координаты второй точки (-4, 5) также не являются решением данной системы уравнений.

c) Подставим координаты третьей точки (-4, -5) в систему уравнений:

1) x^2 + xy = 36 (-4)^2 + (-4)(-5) = 36 16 + 20 = 36 36 = 36

36 = 36

2) xy + y^2 = 45 (-4)(-5) + (-5)^2 = 45 20 + 25 = 45 45 = 45

45 = 45

Координаты третьей точки (-4, -5) являются решением данной системы уравнений.

d) Подставим координаты четвертой точки (4, 5) в систему уравнений:

1) x^2 + xy = 36 (4)^2 + (4)(5) = 36 16 + 20 = 36 36 = 36

36 = 36

2) xy + y^2 = 45 (4)(5) + (5)^2 = 45 20 + 25 = 45 45 = 45

45 = 45

Координаты четвертой точки (4, 5) также являются решением данной системы уравнений.

Итак, решением данной системы уравнений являются две пары координат: (-4, -5) и (4, 5).