Question

Помогите пожалуйста 2. Дано: -4 < x < 1. Оцініть значення виразу: 1) 7x; 2)x - 8; 3) 3x - 2.​

Answer 1

Ответ:

$-28 < 7x < 7$

$-12 < x-8 < -7$

$-14 < 3x-2 < 1$

Решение:

Рассмотрим двойное неравенство:

$-4 < x < 1$

1)

Умножим все части неравенства на 7:

$7\cdot(-4) < 7\cdot x < 7\cdot1$

$\boxed{-28 < 7x < 7}$

2)

Из всех частей исходного неравенства вычтем 8:

$-4 -8 < x-8 < 1-8$

$\boxed{-12 < x-8 < -7}$

3)

Умножим все части исходного неравенства на 3:

$3\cdot(-4) < 3\cdot x < 3\cdot1$

$-12 < 3x < 3$

Из всех частей полученного неравенства вычтем 2:

$-12-2 < 3x-2 < 3-2$

$\boxed{-14 < 3x-2 < 1}$

Элементы теории:

Если $a < b$ и $c$ - любое число, то $a+c < b+c$ и $a-c < b-c$.

Если $a < b$ и $c$ - положительное число, то $ac < bc$.

Если $a < b$ и $c$ - отрицательное число, то $ac > bc$.

Answer 2

Дано неравенство -4 < x < 1. Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

1) 7x: Умножим обе части неравенства на 7 (помним, что умножение на положительное число не меняет направление неравенства):

-28 < 7x < 7

Теперь разделим все части неравенства на 7:

-4 < x < 1

Мы видим, что это неравенство совпадает с исходным, так как мы умножили и поделили на положительное число.

2) 2x - 8: Теперь выразим x в виде функции:

-4 < x < 1

Умножим все части неравенства на 2:

-8 < 2x < 2

Теперь добавим -8 к каждой части:

-8 - 8 < 2x - 8 < 2 - 8

-16 < 2x - 8 < -6

Теперь разделим все части неравенства на 2:

-8 < x - 4 < -3

Теперь добавим 4 ко всем частям:

-4 < x < 1

Мы видим, что это неравенство снова совпадает с исходным.

3) 3x - 2: Теперь выразим x в виде функции:

-4 < x < 1

Умножим все части неравенства на 3:

-12 < 3x < 3

Теперь добавим -2 к каждой части:

-12 - 2 < 3x - 2 < 3 - 2

-14 < 3x - 2 < 1

Теперь разделим все части неравенства на 3:

-4.67 < x - 0.67 < 0.33

Так как мы имеем десятичные значения, мы можем оставить ответ в виде десятичной дроби:

-4.67 < x < 0.33

Итак, оценки значений выражений для данного неравенства выглядят следующим образом:

1) 7x: -4 < 7x < 1 2) 2x - 8: -4 < x < 1 3) 3x - 2: -4.67 < x < 0.33