Question

У коридорі завдовжки 36 м 40 см і завширшки 3 м 15 см хочуть виклас- ти долiвку однаковими плитками квадратної форми, не розрізаючи їх. Який найбільший можливий розмiр такої плитки? Скільки потрібно плиток найбільшого розміру, щоб викласти ними долівку?​

Answer 1

Довжина коридору - 36 м 40 см = 3640 см Ширина коридору - 3 м 15 см = 315 см

Для викладки плиток даного розміру нам потрібно, щоб довжина коридору була кратна довжині плитки, а ширина - кратна ширині плитки. Оскільки плитки мають бути однакового розміру, необхідно знайти найбільший спільний дільник довжини і ширини.

Розкладаємо числа на множники: 3640 = 2^4 * 5 * 7^2 315 = 3^2 * 5 * 7

Знайдемо спільні прості множники та мінімальну степінь 2, 3, 5 та 7: 2^4 * 5 * 7^2 = 2^4 * 5 * 7^2 3^2 * 5 * 7 = 3^2 * 5 * 7

Спільний дільник довжини і ширини коридору: 5 * 7 = 35

Таким чином, найбільший можливий розмір плитки - 35 см.

Щоб викласти долівку, потрібно знайти площу коридору та площу однієї плитки.

Площа коридору = довжина * ширина = 3640 см * 315 см = 1146600 см^2

Площа плитки = розмір^2 = 35 см * 35 см = 1225 см^2

Кількість плиток найбільшого розміру, яка потрібна для викладки долівки, буде дорівнювати: Кількість = Площа коридору / Площа плитки = 1146600 см^2 / 1225 см^2 = 936

Тому, для викладки долівки необхідно 936 плиток найбільшого розміру.