Question

Помогите! После строительства дома осталосьнекоторое количесто плиток. Их можно использовать для выкладки прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладыватт в ряд по 10 плиток , то квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся 1 неполный ряд , а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся не полный ряд , в котором на 6 плиток меньше , чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительчтва дома?

Answer 1

"если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"Значит плиток меньше, чем 100 штук.При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.55:8 = 6 (ост. 7)55:9 = 6 (ост. 1)
Ответ: 55 плиток.

Answer 2

Обозначим количество оставшихся плиток через x.

Тогда из условия задачи:

• x не является квадратом целого числа, если укладываем в ряд по 10 плиток,
• x+1 делится на 8 без остатка,
• x+6 меньше, чем неполный ряд при укладывании в 8 плиток.

Из условия (1) следует, что x = 10a + b, где a - целое число, b = 1, 2, ..., 9.

Тогда из условия (2) следует, что (10a + b) + 1 = 8n, где n - целое число. Это можно переписать как 10a = 8n - b - 1.

Из условия (3) следует, что (10a + b) - (8n - 6) = 6.

Мы можем решить систему уравнений:

10a = 8n - b - 1 10a + b - 8n + 6 = 6

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

b - 7 = 0

То есть b = 7.

Теперь мы можем найти a из первого уравнения:

10a = 8n - 7 - 1 = 8n - 8

a = (8n - 8) / 10 = 4n - 4/5

a должно быть целым числом, поэтому 4n - 4/5 должно быть целым числом. Это возможно только если n = 1 (чтобы 4n было четным) или n = 2 (чтобы 4n было кратно 5).

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x:

x = 10a + b = 10(4n-4/5) + 7 = 40n + 3

или

x = 10a + b = 10(4n-4/5) + 7 = 40n + 27

В обоих случаях количество плиток должно быть больше 100 (количество плиток в неполном ряду при укладывании в 10 плиток), поэтому подходит только второе значение:

x = 40n + 27

Теперь мы можем проверить, что это решение удовлетворяет всем условиям:

• Если укладываем в ряд по 10 плиток, то x = 40n + 27 не является квадратом целого числа,
• Если укладываем в ряд по 8 плиток, то остается 1 неполный ряд: (40n + 27) % 8 = 7,
• Если укладываем в ряд по 9 плиток, то остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем