Question

СРОЧНО, даю 50 баллов Разложите на множители многочлен: 6x^4 - 11x³ + 9x² – 11x + 3 пожалуйста с решением

Answer 1

Ответ:6x⁴ - 11x³ + 9x² - 11x + 3 = 1/6 · (х² + 1) · (3х - 1)(2х - 3)

Объяснение:6x⁴ - 11x³ + 9x² - 11x + 3​ = 6x⁴ + 6х² + 3х² + 3 - 11x³- 11x = 6х²(х² + 1) + 3(х² + 1) - 11х(х² + 1) = (х² + 1)(6х² - 11х + 3) =

найдём корни квадратного уравнения

6х² - 11х + 3 = 0

D = 11² - 4 · 6 · 3 = 49 = 7²

x₁ = (11 - 7)/12 = 4/12 = 1/3

x₂ = (11 + 7)/12 = 3/2

(х² + 1)(6х² - 11х + 3) =

= (х² + 1) · 6 · (х - 1/3)(х - 3/2) =

= (х² + 1) · 6 · (3х - 1)/3 · (2х - 3)/2 =

= (х² + 1)(3х - 1)(2х - 3)

Answer 2

Чтобы разложить данный многочлен на множители, мы должны сначала найти его рациональные корни. Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки или графически определить, где многочлен пересекает ось абсцисс.

Мы начнем с подстановки значений x=1, x=-1, x=3 и x=-3, чтобы проверить, являются ли они корнями многочлена. Если мы найдем корень, то делим многочлен на (x-корень) и повторяем этот процесс для полученного квадратного уравнения.

Подставляя значение x=1, мы получаем: 6(1)^4 - 11(1)^3 + 9(1)^2 - 11(1) + 3 = 6 - 11 + 9 - 11 + 3 = -4 Так как полученное значение не равно нулю, x=1 не является корнем многочлена.

Подставляя значение x=-1, мы получаем: 6(-1)^4 - 11(-1)^3 + 9(-1)^2 - 11(-1) + 3 = 6 + 11 + 9 + 11 + 3 = 40 Так как полученное значение не равно нулю, x=-1 не является корнем многочлена.

Подставляя значение x=3, мы получаем: 6(3)^4 - 11(3)^3 + 9(3)^2 - 11(3) + 3 = 6(81) - 11(27) + 9(9) - 11(3) + 3 = 486 - 297 + 81 - 33 + 3 = 240 Так как полученное значение не равно нулю, x=3 не является корнем многочлена.

Подставляя значение x=-3, мы получаем: 6(-3)^4 - 11(-3)^3 + 9(-3)^2 - 11(-3) + 3 = 6(81) + 11(27) + 9(9) + 11(3) + 3 = 486 + 297 + 81 + 33 + 3 = 900 Полученное значение равно нулю, поэтому x=-3 является одним из корней данного многочлена.

Теперь мы можем поделить исходный многочлен на (x+3) с помощью синтетического деления: -3 | 6 -11 9 -11 3 -18 87 -264 795 ________________ 6 -29 96 -275 798

Полученное частное - четырехчлен 6x^3 - 29x^2 + 96x - 275. Теперь мы можем продолжить искать корни подстановкой и проверкой для полученного частного, пока не найдем все корни.

Мы продолжаем процедуру для полученного частного и находим, что x=1 является корнем четырехчлена 6x^3 - 29x^2 + 96x - 275.

Делим четырехчлен на (x-1): 1 | 6 -29 96 -275 6 -23 73 ________________ 6 -23 73 -202

Полученное частное - трехчлен 6x^2 - 23x + 73. Теперь мы можем проверить корни для полученного трехчлена, как мы это делали ранее.

Мы видим, что ни одно значение x, ранее использованное для проверки, не является корнем трехчлена 6x^2 - 23x + 73. Чтобы найти его корни, мы можем использовать квадратное уравнение.

По квадратному уравнению получаем корни: x = (-(-23) ± √((-23)^2 - 4*6*73))/(2*6) x = (23 ± √(529 - 1752))/12 x = (23 ± √(-1223))/12 Так как выражение под корнем является отрицательным числом, нет рациональных корней для трехчлена 6x^2 - 23x + 73.

Таким образом, мы не можем полностью разложить исходный многочлен на множители, так как не нашли все его корни или не получили квадратное уравнение для разложения оставшегося трехчлена. Возможно, некоторые корни или действительные корни преобразуются в комплексные числа.