Question

4 1) 7-¹x-2-²x > 2 = 1 ; 3) 7,25+ 2x > 5,125-5-¹x;​

Answer 1

Розв'яжемо нерівність 7^(-1x) - 2^(-2x) > 2:

Спочатку спростимо праву частину нерівності, розділимо обидві сторони на 2:

(7^(-1x) - 2^(-2x)) / 2 > 1

Тепер можемо звести обидві сторони до спільного піднесення до степеня 2 (піднесення до квадрата):

((7^(-1x) - 2^(-2x)) / 2)^2 > 1^2

(7^(-1x) - 2^(-2x))^2 > 1

Далі можна використати звичайні алгебраїчні операції для розв'язання цієї квадратної нерівності. Розв'язати її точно без використання численних методів досить важко через складеність степеневих функцій.

Розв'яжемо нерівність 7.25 + 2x > 5.125 - 5^(-1x):

Спочатку віднімемо 5.125 від обох сторін нерівності:

7.25 + 2x - 5.125 > -5^(-1x)

Звідси візьмемо 2x наліво і помножимо обидві сторони на -1:

-2x > -5.125 - 7.25

Тепер ділимо обидві сторони на -2, звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності (при діленні на від'єме число):

x < (-5.125 - 7.25) / (-2)

x < (-12.375) / (-2)

x < 6.1875

Отже, розв'язком нерівності є x < 6.1875.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово:

4(1) + 7^(-1x) - 2^(-2x) > 2 = 1; 7,25 + 2x > 5,125 - 5^(-1x);

1) Начнем с первого уравнения. Упростим его: 4 + 7^(-1x) - 2^(-2x) > 1;

2) Рассмотрим члены внутри скобок. Используя формулы степеней, получаем: 4 + 1/7^x - 1/2^(2x) > 1;

3) Общий знаменатель в данном уравнении - это 7^x * 2^(2x). Приведем все дроби к общему знаменателю: 4 * 7^x * 2^(2x)/7^x * 2^(2x) + 1/7^x * 2^(2x) - 1/2^(2x) * 7^x * 2^(2x)/7^x * 2^(2x) > 1 * 7^x * 2^(2x)/7^x * 2^(2x);

4) Упростим выражение: 4 * 2^(2x) + 2^(2x) - 7^x > 7^x * 2^(2x);

5) Перенесем все члены влево и упростим: -7^x * 2^(2x) + 4 * 2^(2x) + 2^(2x) - 7^x > 0;

6) Сгруппируем подобные члены: -7^x * 2^(2x) + 4 * 2^(2x) + 2^(2x) - 7^x > 0;

7) Произведем раскрытие скобок: -4 * 2^(2x) + 2^(2x) - 7^x > 0;

8) Обозначим 2^(2x) как y. Получим: -4y + y - 7^x > 0;

9) Сгруппируем подобные члены и упростим: -y - 7^x > 0;

10) Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: y + 7^x < 0;

11) Заменим обратно y на 2^(2x): 2^(2x) + 7^x < 0.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

7,25 + 2x > 5,125 - 5^(-1x);

1) Упростим числа: 2x > 5,125 - 7.25 - 5^(-1x);

2) Выполним вычисления: 2x > -2,125 - 5^(-1x);

В итоге, получили систему уравнений:

2^(2x) + 7^x < 0; 2x > -2,125 - 5^(-1x).

Правда, я не могу дальше решить эту систему, так как это требует более сложных методов алгебры. Но, надеюсь, что моя частичная работа помогла вам понять, как решить это уравнение.