Question

докажите тождество: (9a + 1, 5b)/(9a ^ 2 - 1, 5ab) - (9a - 1, 5b)/(9a ^ 2 + 1, 5ab) + (36a)/(9a ^ 2 + 0, 25b ^ 2) = 24/(6a - b)

Answer 1

Давайте рассмотрим данное тождество и докажем его.

Выражение, которое нам нужно доказать, выглядит следующим образом:

(9a + 1, 5b) / (9a^2 - 1, 5ab) + (9a - 1, 5b) / (9a^2 + 1, 5ab) + (36a) / (9a^2 + 0, 25b^2) = 24 / (6a - b)

Для начала, давайте приведем общий знаменатель с помощью применения общего множителя, чтобы упростить выражение. Общий знаменатель будет равен (9a^2 - 1,5ab)(9a^2 + 1,5ab)(9a^2 + 0,25b^2).

Теперь давайте разложим каждое слагаемое в числителе на части:

(9a + 1, 5b) / (9a^2 - 1, 5ab) = (9a + 1, 5b)(9a^2 + 1, 5ab)(9a^2 + 0,25b^2) / (9a^2 - 1,5ab)(9a^2 + 1,5ab)(9a^2 + 0,25b^2)

(9a - 1, 5b) / (9a^2 + 1, 5ab) = (9a - 1, 5b)(9a^2 + 1, 5ab)(9a^2 + 0,25b^2) / (9a^2 - 1,5ab)(9a^2 + 1,5ab)(9a^2 + 0,25b^2)

(36a) / (9a^2 + 0,25b^2) = (36a)(9a^2 - 1,5ab)(9a^2 + 1,5ab)(9a^2 + 0,25b^2) / (9a^2 - 1,5ab)(9a^2 + 1,5ab)(9a^2 + 0,25b^2)

Теперь давайте объединим все слагаемые и сократим общие множители:

(9a + 1, 5b)(9a^2 + 1, 5ab)(9a^2 + 0,25b^2) + (9a - 1, 5b)(9a^2 + 1, 5ab)(9a^2 + 0,25b^2) + (36a)(9a^2 - 1,5ab)(9a^2 + 1,5ab) = 24(9a^2 - 1,5ab)(9a^2 + 1,5ab)

Теперь у нас есть одинаковые знаменатели и мы можем их сократить:

(9a + 1, 5b)(9a^2 + 1, 5ab) + (9a - 1, 5b)(9a^2 + 1, 5ab) + (36a)(9a^2 - 1,5ab) = 24(9a^2 - 1,5ab)

Раскроем скобки:

81a^3 + 13,5a^2b + 9a^2b + 1,5ab^2 + 81a^3 - 13,5a^2b + 9a^2b - 1,5ab^2 + 324a^3 - 54a^2b = 216a^2 - 36ab

Теперь объединим подобные слагаемые:

186a^3 + 18a^2b = 216a^2 - 36ab

Теперь давайте приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения:

186a^3 - 216a^2 + 18a^2b + 36ab = 0

Теперь факторизуем общие множители:

6a(31a^2 - 36a + 3ab + 6b) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1) 6a = 0, что дает нам решение a = 0. 2) 31a^2 - 36a + 3ab + 6b = 0, что является квадратным уравнением относительно a.

Таким образом, мы получили два решения: a = 0 и a = (18b - 3) / (31b - 6).

Данные решения удовлетворяют исходному тождеству, поэтому доказательство завершено.