Question

Решите уравнение: а) (x — 1²) + (х + 1)² = (х + 2)² - 2x + 2;6) (2x - 3)(2x + 3) - 1 = 5x + (x - 2)².​

Answer 1

6)  

1. (2x - 3)(2x + 3) -------- формула: (a-b)(a+b)=a²-b² --------- (2x)²-(3)²=4x²-9

2. (x - 2)² ------- формула: (a-b)² = a²-2ab+b² ------------- x²-4x+4

3.

4x²-9-1=5x+x²-4x+4

4x²-10=x²+x+4

4x²-10-x²-x-4=0

3x²-x-14=0 ---------------- a+b+c=0

формула --- $\sqrt{D}$=b²-4ac

D=(-1)²-4*3*(-14)=169

$\sqrt{D}$=+-13

формула ---- x=($\sqrt{D}$-b)/2*a

x1=(13+1)/(2*3)=$\frac{14}{6}$=$\frac{7}{3}$

x2=(-13+1)/(2*3)=-2

Отв: x=-2  и x=$\frac{7}{3}$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно разложить и упростить выражения на обеих сторонах, затем привести подобные слагаемые и найти корни уравнения. Давайте посмотрим на каждую часть по отдельности.

Разложение и упрощение выражений:

а) Начнем с левой стороны уравнения: (x - 1)² + (x + 1)² = (x + 2)² - 2x + 2

Раскроем скобки: x² - 2x + 1 + x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4 - 2x + 2

Упростим: 2x² + 2 = x² + 2x + 6

б) Теперь рассмотрим правую сторону уравнения: (2x + 3)(2x - 3) - 1 = 5x + (x + 2)²

Раскроем скобки: 4x² - 9 - 1 = 5x + x² + 4x + 4

Упростим: 4x² - 10 = 6x + x² + 4

Приведение подобных слагаемых:

Теперь объединим подобные слагаемые на каждой стороне уравнения:

2x² + 2 = x² + 2x + 6 3x² - 6x - 14 = 0

Решение уравнения:

Для решения квадратного уравнения 3x² - 6x - 14 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат:

1) Формула дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a В данном случае, a = 3, b = -6, c = -14

x = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 3 * -14)) / (2 * 3) = (6 ± √(36 + 168)) / 6 = (6 ± √204) / 6

После упрощения, получаем два возможных значения для x: x₁ = (6 + √204) / 6 x₂ = (6 - √204) / 6

2) Завершение квадрата: Мы можем привести уравнение к форме (x - p)² = q, где p и q - некоторые константы.

3x² - 6x - 14 = 0 3(x² - 2x) = 14 3(x² - 2x + 1 - 1) = 14 3((x - 1)² - 1) = 14 3(x - 1)² - 3 = 14 3(x - 1)² = 17 (x - 1)² = 17/3

Мы получили (x - 1)² = 17/3. Из этого выражения можно извлечь квадратный корень:

x - 1 = ±√(17/3) x = 1 ± √(17/3)

Таким образом, мы получили два возможных значения для x: x₁ = 1 + √(17/3) x₂ = 1 - √(17/3)

Таким образом, решение данного уравнения состоит из четырех корней: x₁ = (6 + √204) / 6 x₂ = (6 - √204) / 6 x₃ = 1 + √(17/3) x₄ = 1 - √(17/3)