Question

Решите методом интервалов неравенство: 1)4x^3-x>0; 2) (x^2-1) (x+3) <0; 3) (x^2-4)(x-5)>0 срочно решите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

да я не то чтобы решить,я это даже прочитать не могу://

Answer 2

1) Начнем с решения неравенства 4x^3 - x > 0.

Сначала найдем точки, в которых левая часть равна нулю: 4x^3 - x = 0.

Приведем выражение к виду x(4x^2 - 1) = 0 и решим его: x = 0 или 4x^2 - 1 = 0.

4x^2 - 1 = 0 4x^2 = 1 x^2 = 1/4 x = -1/2 или x = 1/2.

Теперь построим знаковую диаграмму, разделив ось на интервалы (-∞, -1/2), (-1/2, 0), (0, 1/2) и (1/2, +∞).

Взяв тестовую точку из каждого интервала и подставив в исходное неравенство, определим знак на каждом интервале:

(-∞, -1/2): Например, x = -1. Подставляем: 4(-1)^3 - (-1) = -4 - (-1) = -3, отрицательное число. (-1/2, 0): Например, x = -1/4. Подставляем: 4(-1/4)^3 - (-1/4) = 1/16 + 1/4 = 5/16, положительное число. (0, 1/2): Например, x = 1/4. Подставляем: 4(1/4)^3 - (1/4) = 1/16 - 1/4 = -3/16, отрицательное число. (1/2, +∞): Например, x = 1. Подставляем: 4(1)^3 - (1) = 4 - 1 = 3, положительное число.

Таким образом, неравенство 4x^3 - x > 0 выполняется на интервалах (-1/2, 0) и (1/2, +∞).

2) Решим неравенство (x^2 - 1) + (x + 3) < 0.

Раскроем скобки и упростим выражение: x^2 + x + 2 < 0.

Данное квадратное уравнение не имеет корней, поэтому знак выражения x^2 + x + 2 не меняется на всей числовой прямой.

Для того, чтобы неравенство выполнилось, нужно, чтобы выражение x^2 + x + 2 было отрицательным.

Так как это невозможно на всей числовой прямой, решений неравенства нет.

3) Решим неравенство (x^2 - 4)(x - 5) > 0.

Выражение (x^2 - 4) можно представить как (x - 2)(x + 2), поэтому неравенство можно переписать в виде: (x - 2)(x + 2)(x - 5) > 0.

Построим знаковую диаграмму, разделив ось на интервалы (-∞, -2), (-2, 2), (2, 5) и (5, +∞).

Взяв тестовую точку из каждого интервала и подставив в исходное неравенство, определим знак на каждом интервале:

(-∞, -2): Например, x = -3. Подставляем: (-3 - 2)(-3 + 2)(-3 - 5) = (-5)(-1)(-8) = 40, положительное число. (-2, 2): Например, x = 0. Подставляем: (0 - 2)(0 + 2)(0 - 5) = (-2)(2)(-5) = 20, положительное число. (2, 5): Например, x = 3. Подставляем: (3 - 2)(3 + 2)(3 - 5) = (1)(5)(-2) = -10, отрицательное число. (5, +∞): Например, x = 6. Подставляем: (6 - 2)(6 + 2)(6 - 5) = (4)(8)(1) = 32, положительное число.

Таким образом, неравенство (x^2 - 4)(x - 5) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -2) и (2, 5).

Обратите внимание, что при проверке знака, мы принимаем во внимание все множители в выражении. Если хотя бы один из множителей равен нулю, то выражение равно нулю и уже не может быть больше или меньше нуля. В этом случае такие точки называются точками разрыва.