Question

Помогите пожалуйста! упростить выражение: sin23x+sinx/cos23x-cosx= ?

Answer 1

Ответ:

I hope it helped.......

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы. Давайте разберемся по шагам:

1. Используем формулу синуса суммы двух углов: sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB

2. Применим эту формулу к числителю выражения: sin(23x + x) = sin(24x) = sin(23x) * cos(x) + cos(23x) * sin(x)

3. Используем формулу косинуса суммы двух углов: cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

4. Применим эту формулу к знаменателю выражения: cos(23x + x) = cos(24x) = cos(23x) * cos(x) - sin(23x) * sin(x)

Теперь, подставим полученные значения в исходное выражение:

(sin(23x) * cos(x) + cos(23x) * sin(x)) / (cos(23x) * cos(x) - sin(23x) * sin(x))

Мы можем заметить, что в числителе и знаменателе есть общий множитель, а именно cos(23x). Мы можем сократить его:

(sin(x) + (cos(23x) * sin(x)) / (cos(x) - (sin(23x) * sin(x)) / cos(23x))

Теперь, давайте упростим выражение еще дальше:

1. Разделим числитель и знаменатель на cos(x): (sin(x) / cos(x) + (cos(23x) * sin(x)) / cos(x)) / (1 - (sin(23x) * sin(x)) / cos(23x) * cos(x))

2. Используем определение тангенса: tan(x) = sin(x) / cos(x)

3. Применим это определение к числителю: tan(x) + (cos(23x) * sin(x)) / cos(x)

4. Используем определение тангенса для знаменателя: 1 - (sin(23x) * sin(x)) / cos(23x) * cos(x) = 1 - tan(23x) * tan(x)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(tan(x) + (cos(23x) * sin(x)) / cos(x)) / (1 - tan(23x) * tan(x))

Помните, что это упрощение основано на использовании тригонометрических тождеств и формул. Если у вас есть конкретные значения для переменной x, вы можете использовать их для дальнейшего упрощения выражения.