Question

2^(x+1)+2^(x-1)-3^(x-1)=3^(x-2)-2^(x-3)+2*3^(x-3)

Answer 1

ответ:

х=4

Объяснение:

свойства степени:

${a}^{m + n} = {a}^{m} \times {a}^{n} \\ {a}^{m - n} = \frac{ {a}^{m} }{ {a}^{n} } = {a}^{m} \times \frac{1}{ {a}^{n} }$

${2}^{x + 1} + {2}^{x - 1} - {3}^{x - 1} = {3}^{x - 2} - {2}^{x - 3} + 2 \times {3}^{x - 3} \\ {2}^{x + 1} + {2}^{x - 1} + {2}^{x -3 } = {3}^{x - 2} + {3}^{x - 1} + 2 \times {3}^{x - 3}$

${2}^{x} \times {2}^{1} + {2}^{x} \times {2}^{ - 1}+ {2}^{x} \times {2}^{ - 3} = 2 \times {2}^{x} + \frac{1}{2} \times {2}^{x} + \frac{1}{8} \times {2}^{x} = {2}^{x} \times (2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} ) = {2}^{x} \times \frac{21}{8}$

${3}^{x} \times {3}^{ - 2} + 2 \times {3}^{x} \times {3}^{ - 3} + {3}^{x} \times {3}^{1} = \frac{1}{9} \times {3}^{x} + \frac{2}{27} \times {3}^{x} + \frac{1}{3} \times {3}^{x} = {3}^{x} \times \frac{14}{27}$

${2}^{x} \times \frac{21}{8} = {3}^ {x} \times \frac{14}{27} \: | \: \div ( {3}^{x} \times \frac{14}{27} )$

$\frac{ {2}^{x} \times \frac{21}{8} }{ {3}^{x} \times \frac{14}{27} } = \frac{ {3}^{x} \times \frac{14}{27} }{ {3}^{x} \times \frac{14}{27}} \\ {( \frac{2}{3}) }^{x} \times ( \frac{21}{8} \div \frac{14}{27} ) = 1 \\ {( \frac{2}{3}) }^{x} \times \frac{81}{16} = 1 \\ {( \frac{2}{3}) }^{x} = 1 \div \frac{81}{16}$

${( \frac{2}{3})}^{x} = \frac{ {2}^{4} }{ {3}^{4} } \\ {( \frac{2}{3}) }^{x} = {( \frac{2}{3})}^{4}$

простейшее показательное уравнение

х=4

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению. Давайте разберемся с этим пошагово.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Для начала, давайте приведем подобные слагаемые в уравнении. У нас есть несколько слагаемых, содержащих степени двойки и тройки. Для удобства, перепишем уравнение с группировкой подобных слагаемых:

2^(x+1) + 2^(x-1) - 3^(x-1) = 3^(x-2) - 2^(x-3) + 2*3^(x-3)

Шаг 2: Применение свойств степеней

Для упрощения выражений со степенями, давайте воспользуемся некоторыми свойствами степеней:

2^(x+1) = 2 * 2^x 2^(x-1) = 1/2 * 2^x 3^(x-1) = 1/3 * 3^x 3^(x-2) = 1/9 * 3^x 2^(x-3) = 1/8 * 2^x 2*3^(x-3) = 2 * 1/8 * 3^x = 1/4 * 3^x

Подставим эти значения в уравнение:

2 * 2^x + 1/2 * 2^x - 1/3 * 3^x = 1/9 * 3^x - 1/8 * 2^x + 1/4 * 3^x

Шаг 3: Упрощение и сокращение

Теперь у нас есть уравнение, в котором подобные слагаемые сокращаются:

(2 + 1/2 - 1/3) * 2^x = (1/9 + 1/4) * 3^x - 1/8 * 2^x

Давайте упростим и сократим дроби:

(4/2 + 1/2 - 2/6) * 2^x = (4/36 + 9/36) * 3^x - 1/8 * 2^x (3/2) * 2^x = (13/36) * 3^x - 1/8 * 2^x

Шаг 4: Приведение подобных слагаемых

Теперь приведем подобные слагаемые в уравнении:

(3/2 + 1/8) * 2^x = (13/36) * 3^x

Шаг 5: Упрощение и решение уравнения

Упростим выражения:

(19/8) * 2^x = (13/36) * 3^x

Теперь мы можем применить логарифмы для избавления от степеней:

log((19/8) * 2^x) = log((13/36) * 3^x)

Шаг 6: Применение свойств логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем разделить выражение на два логарифма:

log(19/8) + log(2^x) = log(13/36) + log(3^x)

Шаг 7: Применение свойств логарифмов

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое позволяет переместить показатель степени вперед:

log(19/8) + x * log(2) = log(13/36) + x * log(3)

Шаг 8: Решение уравнения

Теперь у нас есть линейное уравнение с одной переменной x. Мы можем решить его, выразив x:

x * log(2) - x * log(3) = log(13/36) - log(19/8)

Шаг 9: Упрощение и решение уравнения

Упростим дроби и вычислим логарифмы:

x * (log(2) - log(3)) = log((13/36) / (19/8)) x * log(2/3) = log(13/36 * 8/19)

Шаг 10: Решение уравнения

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на log(2/3), чтобы выразить x:

x = log(13/36 * 8/19) / log(2/3)

Здесь мы использовали свойство логарифма, которое позволяет разделить два логарифма с одним и тем же основанием.

Важно отметить, что для точного численного решения этого уравнения может потребоваться использование калькулятора или компьютерной программы. Результат будет числом, которое можно приближенно выразить.