Question

Представьте число 0,20(14) в виде обыкновенной несократимой дроби​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{5}$

Answer 2

Чтобы представить число 0,20(14) в виде обыкновенной несократимой дроби, сначала представим его как сумму конечной десятичной дроби и периодической дроби. 0,20(14) = 0,20 + 0,141414...

Теперь представим обе части числа в виде обыкновенных дробей. Для 0,20 это будет 1/5, так как 0,20 = 20/100 = 1/5. Для периодической дроби 0,141414... представим ее как x и выразим через нее дробь.

x = 0,141414... 100x = 14,141414...

Теперь вычтем уравнения: 100x - x = 14,141414... - 0,141414... 99x = 14 x = 14/99

Теперь сложим обе части: 0,20(14) = 1/5 + 14/99

Чтобы получить обыкновенную несократимую дробь, найдем их НОД (наибольший общий делитель) и поделим обе части дроби на этот НОД. НОД(1,5) = 1, НОД(14,99) = 1.

Поэтому обыкновенная несократимая дробь для числа 0,20(14) будет:

1/5 + 14/99 = (1*99 + 14*5) / (5*99) = (99 + 70) / 495 = 169/495

Таким образом, число 0,20(14) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби как 169/495.